如何判断广义积分的收敛和发散

我本科是学物理学的，这些问题过去没怎么接触过，请高手大致指点一下是怎么回事，也可以推荐几本参考书，小弟感激不尽！

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第1个回答 2009-05-01

各种判别法如dirichlet abel gauss
主要看阶数，泰勒展开后放缩，再和n的幂比较，还有什么绝对收敛可以推出收敛之类的
找本数学分析看吧本回答被提问者采纳

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怎么判断广义积分是不是收敛的?答：判断积分是收敛，还是发散：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛 convergent；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 divergent。具体回答如下：

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广义积分的敛散性判断答：广义积分判断敛散性的方法是积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛;积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 。广义积分判别法只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。

广义积分的敛散性判断答：广义积分的敛散性判断是积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散。广义积分敛散性的分析包括判定：绝对收敛性、条件收敛性、发散性，具有广泛的应用性，很多数学建模都得到广义积分，就此首先需要判定广义积分是否收敛，不然就需要考虑模型的合理性。分...

广义积分敛散性?答：1、这道广义积分敛散性判断过程见上图。2、此广义积分是收敛的。3、这广义积分属于无穷限的广义积分，由于求出的积分值等于1，所以，广义积分是收敛的。具体的广义积分敛散性判断的详细步骤及说明见上。

广义积分敛散性判别法是什么?答：即需要使用比较判别法因为0<1/x*(x^2+1)^1/3<1/x*(x^2)^1/3=1/x^(5/3)而后者的在[1,∞]上积分是收敛的，因为p=5/3>1 所以收敛 “要是乘x是发散要是乘x^(5/3)是收敛”当a>0 ∫[a,∞] 1/x^p dx 收敛当且仅当p>1 判别方法函数项级数作为数项级数的推广，一致...

判断广义积分的敛散性,求算的过程答：一般的，关于广义积分的敛散性，可以这样判断：1.如果可以通过积分求出具体值，那当然说明是收敛的；如果按照定积分一样的计算发现是趋于无穷，那当然说明是发散的；2.如果不好算出具体值，可以通过不等式进行放缩，这里具体情形太多不再赘述。那么下面两个题目，可以这样分析：1.它的不定积分可以求出来...

关于广义积分敛散性的问题,要过程。答：（2）当p≠1时，积分E=lim{[(lnx)^(1 - p)]/(1 - p), +∞} - [(ln2)^(1 - p)]/(1 - p)a. 当1-p>0，即p<1 时，E → +∞，积分发散 b. 当1-p<0，即p>1时，E=- [(ln2)^(1 - p)]/(1 - p)，积分收敛 综上所述，当p>1时收敛，当p≤1时发散 ...

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