求函数z= x^2+y^2-6x+8y 在闭区域x^2+y^2小于等于36的上的最值？ 最大值

Question

求函数z= x^2+y^2-6x+8y
在闭区域x^2+y^2小于等于36的上的最值？

最大值怎么求，求详细过程，谢谢啦

Answer 1

依题意设(初等数学方法):
x=6cosθ，y=6sinθ.
代入函数z，得
z=36cos²θ+36sin²θ-36cosθ+48sinθ
=36+6(8sinθ-6cosθ)
=36+60sin(θ-φ)
(其中，tanφ=6/8=3/4).
∴sin(θ-φ)=1时，
所求最大值z|max=96;
sin(θ-φ)=-1时，
所求最小值z|min=-24。

Answer 2

max f(x,y)=x^2+y^2-6x+8y=(x-3)^2+(y+4)^2-25
x^2+y^2<=36
画出图形即可知道：原题实际上是求f(x,y)这个圆的圆心(3,-4)到圆x^2+y^2=36上的最大距离，即求l^2=(x-3)^2+(y+4)^2的最大值，
将x^2+y^2=36代入上式得
l^2=8*(36-x^2)^0.5-6x+61
求导数dl^2/dx=(36-x^2)^-0.5=1.5
解得x=负的三分之八倍根号五（正的舍去），y=2/3本回答被网友采纳

Answer 3

日了狗哦