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怎么求泰勒级数的收敛域
如题所述
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推荐答案 2016-12-05
f(x)=lnx=ln(2+(x-2))=ln{2[1+(x-2)/2]}=ln2+ln[1+(x-2)/2];
然后把ln(1+x)的展开式中的x用(x-2)/2替换即可,这个书上可以找到的.
ln(1+x)的级数展开收敛域为(-1,1],因此新的级数为(x-2)/2∈(-1,1];
x∈(0,4]
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收敛域
的相关做题技巧有哪些?
答:
5.利用洛必达法则
。如果一个函数在某一点的极限形式为“0/0”或“∞/∞”,那么可以通过求导来简化这个极限,从而找到收敛域。6.利用泰勒级数。如果一个函数可以展开为泰勒级数,那么可以通过分析泰勒级数的项来确定收敛域。7.利用复数的性质。如果一个函数在复数域上收敛,那么它的收敛域就是复平面上...
关于
泰勒级数收敛
问题?
答:
求收敛
半径:lim{n->无穷大} |An+1/An| =lim{n->无穷大} |n/n+1| =1 判断端点:当x=-1时,原
级数
是调和级数,发散。当x=1时,原级数是一个交错级数,容易证明收敛。所以
收敛域
是(-1,1].也就是说,当x属于(-1.1]时,lnx=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...当x不属...
泰勒级数展开式怎样
使得
收敛域
为正无穷?
答:
由于分母是3次方,因此做
泰勒展开
时展到3次方就够用 e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³) sinx=x-(1/6)x³+o(x³) 上面两式相乘得:(只计算三次之内的) e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³) 因此 lim[...
将函数F(x)=1/(3+x)
展开
成的x的幂
级数
,并求出其
收敛域
答:
F(0) + F'(0)x + (F''(0)/2!)x^2 + (F'''(0)/3!)x^3 + ...代入各阶导数的值得到展开式:F(x) = 1/3 - x/9 + x^2/27 - x^3/81 + ...根据幂级数的一般形式,我们可以看出该
级数的收敛
半径为 3,即 |x| < 3。因此,函数 F(x)
的收敛域
为 (-3, 3)。
泰勒级数的收敛域
必是圆域对吗
答:
对的。
泰勒级数的收敛域
必须是圆域对的,勒级数是用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。
反正切函数
泰勒级数的收敛域
是什么?
答:
你好!反正切函数
泰勒级数的收敛域
是[-1,1],分析过程如下图所示。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
求f(x)=lnx 在x=2处的
泰勒级数
收敛域
呢,
怎么求
关于收敛域的开闭区间...
答:
f(x)=lnx=ln(2+(x-2))=ln{2[1+(x-2)/2]}=ln2+ln[1+(x-2)/2];然后把ln(1+x)的
展开式
中的x用(x-2)/2替换即可,这个书上可以找到的.ln(1+x)的
级数展开收敛域
为(-1,1],因此新的级数为(x-2)/2∈(-1,1];x∈(0,4]
将下列函数在x0=0处展开为
泰勒级数
,并指出其
收敛域
。
答:
首先,第二题,做法中
收敛域
应该是R,在楼上的做法中分子分母同时乘了1-x,分母变成了1-x^3,楼上认为因此收敛域为(-1,1)而实际上,-1为函数的可去奇点,它的存在并不影响
级数
在R上
的收敛
性。第二题,积分号和求和号交换了顺序,而楼上并没有证明级数一致收敛。我的解法如下:见图片 ...
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