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泰勒级数一定收敛吗
数学|
泰勒级数
答:
泰勒级数: 只要一个函数无穷光滑,那么泰勒级数就存在,
但是不一定收敛
,而且即使收敛,也不一定收敛于原函数。泰勒公式: 就是会有余项,多用在极限计算和中值定理,应用的条件只要函数在待考察的区间上有n+1阶导数,就有 (拉格朗日余项),这个的成立与否不需要考虑自变量的取值问题 泰勒展开式: 泰...
泰勒级数
,马克劳林
级数收敛
问题
答:
答:不一定
。事实是,如果由一个f(x),得到了它所对应的泰勒级数,而且,这个泰勒级数是收敛的,在这种情况下,并不能保证这个泰勒级数一定收敛于这个函数f(x)。换句话理解,就是,这个收敛的泰勒级数的和函数有可能是另一个不同于f(x)的s(x)。那么,保证这个收敛的泰勒级数收敛于这个函数f(x)...
泰勒级数
的无穷幂级数的
收敛
半径是否是无穷大?
答:
不是的
,并不是所有的泰勒级数都收敛到原函数,考虑到级数收敛的必要条件是n趋于无穷时求和项趋于0,就可以举出问题的反例来。比如 ln(1+x) 在 x=0 处的泰勒展开为 ∑(1/n)*x^n*(-1)^(n+1) ,显然这个级数的通项在x>1的时候是趋于无穷的,说明级数不收敛。
为什么f(x)能展开成
泰勒级数一定
要f(x)
收敛
答:
是泰勒级数一定要收敛
你想:f(x)要等于f(x)的泰勒级数,如果泰勒级数不收敛,怎么相等?
泰勒级数
的
收敛
区域怎么求
答:
事实是,
如果由一个f(x),得到了它所对应的泰勒级数,而且,这个泰勒级数是收敛的
,在这种情况下,并不能保证这个泰勒级数一定收敛于这个函数f(x)。换句话理解,就是,这个收敛的泰勒级数的和函数有可能是另一个不同于f(x)的s(x)。那么,保证这个收敛的泰勒级数收敛于这个函数f(x),即,以f(x...
泰勒级数
成立的条件是不是
一定
要在
收敛
域上。
答:
肯定的,不然
级数
不
收敛
是没有意义的。
泰勒级数与
收敛
的关系 只有收敛才有
泰勒级数吗
?
答:
楼上尽瞎说 没有关系的,任和函数,只要在点的某一临域内具有直到(n+1)阶导数,则在该邻域内f(x)的n阶
泰勒
公式 跟收不
收敛
能有什么关系?
函数展开为
泰勒级数
的必要条件是什么?
答:
笼统的说一个函数能够展开成
泰勒级数
只要有无穷阶导数就行了,但是这样得到的级数不
一定收敛
到原来的函数。若要收敛,条件要复杂得多!楼上说”解析“的那个指的是复变函数吧。复变数函数(就是自变量,因变量可以为复数)能够展开成泰勒级数的条件是在展开的那一点解析,解析的定义是”存在这一点的一...
泰勒级数
在什么情况下
一定收敛
于f(x)
答:
这个定理不仅说明了
泰勒级数
的
收敛
性、收敛到的值,还给出了判定收敛半径的方法。对于初等函数来说,这个定理是非常易用的。当然前提得懂复变函数的基础知识,比如解析是什么意思,如何判定奇点等。...再唠叨两句吧 举例来说,1/(9-x^2) 在 x=0 处展开。1/(9-z^2) 在 z=3, -3 处没定义...
关于高数.
泰勒级数
问题。
答:
不
一定
,
泰勒级数收敛
于原函数还要求泰勒公式中的余项趋于0,有个很有名的例子,f(x)=e^(-1/x^2) x≠0 =0 x=0 它在x=0处的各阶导数都存在,且各阶导数都等于0,故泰勒级数=0,它不收敛到f(x),究其原因,级数余项不趋于0。
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