可以的,展开之后的幂级数式子恒为0,但是这个式子仅仅在x=0这一点成立,而在0的任何邻域内均不恒成立,所以我就好奇原因是什么。
追答“可以的”的证明呢?这就要求f(x)在x=0处的任意阶导数都是0,且任意阶导数都连续,如果任意阶导数都连续,和函数也不可能不连续啊
追问我记得用导数的定义是可以证明在x=0处的任意阶导都为0
追答根据可导即连续,如果任意阶导数存在,那么任意阶导数连续,函数也肯定连续,你说它和函数不连续那肯定有问题。
追问没有说和函数不连续呀。和函数就是S(x)=0
追答你不是说不收敛于f(x)么?那你所谓的不收敛是啥意思啊?
追问是我表述有问题,我其实是想说和函数S(x)和f(x)不相等。
追答你是想把x=0的展开式和x不等于0的展开式一致?你函数本来就是分段函数,为什么要求泰勒展开式不是分段的呢?