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复变函数中单值函数的定义
复变函数中
多值函数和
单值函数的
区别是什么?
答:
多值函数是一种二元关系。设X是一个非空数集,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若在X中有至少一个元素x,按对应法则f,Y有至少两个元素y与之对应,且对X中的所有元素x,按对应法则f,都有Y中的元素y与之对应,则称f为从X到Y的多值函数,记作y=f(x)。
单值函数
是设X是一个非空数集,Y...
复变函数中
,
单值
和单叶有什么区别
答:
1.单叶函数(univalent)是单射的:injective,即两个点或以上不可能映射到一个点;2.
单值函数
(single-valued),表示一个点不可能映射到两个点或以上;比如开根号函数,
定义
在全
复
平面上,就不是单值函数。
复变函数定义
答:
通常,函数指的是单值函数,
即每个z仅对应一个w
。例如,z²在复平面上虽然是多值函数,但z³则为单值函数。复变函数的像是指所有对应值w的集合,记作ƒ(A),它定义了A与ƒ(A)之间的映射。例如,z²映射下的射线argz=θ在w平面上对应于argw=2θ。如果映射把A映入...
怎样理解
复变函数中的
z=0?
答:
主要还是看负幂项的情况分析,所以可以看出这个z=0是极点。内容介绍:
复变函数
论主要包括
单值
解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当
函数的
变量取某一定值的时候,函数就有一个唯一确定的值,那么这个函数解就叫做单值解析函数,多项式就是这样的函数。复变函...
什么叫
单值
连续
函数
答:
就是一个自变量只对应一个函数值的连续函数
。就是一个自变量只对应一个函数值的连续函数,多值函数在初等数学中比较少见,复变函数中研究比较多。比如:y=sinx写成函数x=f(y),这个函数就是多值函数,一个y值(-1连续函数,就是没有间断点的函数,分段函数,在某点没有取值或取值不连续的函数都是...
如何证明
复变函数的单值
性定理
答:
复变数复值函数 设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上
定义
了一个
复变函数
,记为 w=ƒ(z)这个记号表示,ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv,那么复变函数w=ƒ(z)可分解为...
什么叫做
单值
解析
答:
这种
定义
域就是所谓的黎曼曲面。从多值
复变函数的
角度看,当自变量w围绕复平面上某些特殊点绕一圈后,因变量z将从值域的某个单叶分支进入另一单叶分支--通常不会回到初始点上。这种特殊点叫做支点。我们也可以把z的这一变化(当w绕支点一圈)叫做
单值
。
为什么复数幂
函数
是双方
单值的
答:
复变函数中
,复的指数
函数定义
成了三角函数(或者无穷级数,不同课本不同)的形式,自然就成了
单值函数
;幂函数则是利用Arg(幅角函数)来定义的,多值性来自于幅角函数。因此对于某个函数或某个符号,要根据学科(实变or复变),语境或定义来判别究竟是单值还是多值。即使是复变中,幂函数有时候...
复变函数
笔记第二辑——解析函数
答:
枝点是解析
函数的
转折点,它们的存在使得函数绕行一周后行为发生变化。通过
定义单值
分枝,我们得以控制这种变化,使其在特定区域保持连续性。对数函数,作为
复变函数中
的一个特殊案例,其黎曼面之丰富,如同一片无尽的森林,涵盖了所有满足特定条件的复数值。它展示了解析函数的多面性与深度。最后,反三角...
复变函数
1/(1+lnz) 为什么是一个
单值函数
答:
一步步地分析。对
函数
w1=lnz,它是z的对数Lnz的主值,Lnz是多值函数,而根据主值的规定,lnz则是
单值
的。所以对于确定的z≠0,w1是唯一确定的。对函数w2=1/(1+w1)。这是分式函数,对于任何w1≠-1(即z≠1/e),根据除法
的定义
,得到的w2是唯一的。因此对于z≠0且z≠1/e,题目中的函数是...
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