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矩阵的秩
矩阵
A
的秩
是什么意思?
答:
λE-A=(λ+1)(λ+1)²则若当标准型为:-1 0 0,0 -1 0,0 1 -1。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组...
矩阵秩
是什么意思?
答:
矩阵
A(mxn)
的秩
,又叫RankA,指的是矩阵A列空间的维数。(rankA=dimColA)求法:行化简矩阵A,得到阶梯形矩阵,看A的主元列数量。补充知识:一个子空间的维数=该子空间的任意一组基里面的向量个数。比如说,A=【v1 v2 v3 v4】,那么A的列空间ColA=span{v1,v2, v3, v4}。
矩阵的
行
秩
和列秩是什么?
答:
定理:初等变换不改变
矩阵的秩
。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各...
如何理解
矩阵的秩
?
答:
AX=B 对增广矩阵(A,B) 做初等行变换 先化成梯矩阵 非零行数即增广
矩阵的秩
,不算最后一列的非零行数即系数矩阵的秩 比如 (A,B) 化为 1 2 3 4 5 0 0 6 7 8 0 0 0 0 0 则 r(A,B)=2,r(A)=2 方程组有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,B)且 r(A)=r(A,B)=n (...
矩阵的秩
是什么?
答:
当A
的秩
为n时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0矩阵,秩也就是0。在线性代数中,一个方形
矩阵的
伴随矩阵是...
矩阵的秩
的性质
答:
矩阵的秩
(Rank)是矩阵的一个重要性质,它具有多种性质和特征,对于线性代数和矩阵理论有着重要的意义。以下是关于矩阵秩的一些重要性质:1、行秩和列秩相等: 一个矩阵的行秩和列秩是相等的。这意味着矩阵的行空间和列空间的维度相同,从而确立了矩阵秩的一个重要性质。2、零矩阵的秩为零: 零...
矩阵的秩
是什么?
答:
②从空间角度来说,
秩
是
矩阵
占用的维数,比如我们可以用三元一次方程组解出三个未知数,(三个方程三个未知数)那么我们称为满秩。可以理解成三个未知数分别是X轴,y轴,和Z轴,可以组成三维空间。但如果无用解存在,其实就不再是三个方程,那么就不满秩,这时候会有引入基础解系。以上内容只讨论...
矩阵的秩
是什么意思?
答:
这个矩阵是零矩阵时,
矩阵的秩
为0;这个矩阵是非零矩阵且每行成比例时,或者矩阵是只有一行或者只有一列时,矩阵的秩为1。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的...
矩阵的秩
是什么意思?
答:
这个矩阵是零矩阵时,
矩阵的秩
为0;这个矩阵是非零矩阵且每行成比例时,或者矩阵是只有一行或者只有一列时,矩阵的秩为1。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的...
如何理解线性代数中
的秩
答:
线性代数中有2个秩的概念 1、
矩阵的秩
。对任意m*n阶矩阵,通过初等变换(包括行初等变换和列初等变换)将其化为行阶梯型矩阵,行阶梯型矩阵中非零的行数即为该矩阵的秩;2、向量组的秩。将此向量组中每个向量按列构成一矩阵,通过求矩阵的秩得到该向量组的秩,理论依据为矩阵的秩等于其行(列)...
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