如何理解线性代数中的秩

Question

如题所述

Answer 1

线性代数中有2个秩的概念

1、矩阵的秩。对任意m*n阶矩阵，通过初等变换（包括行初等变换和列初等变换）将其化为行阶梯型矩阵，行阶梯型矩阵中非零的行数即为该矩阵的秩；

2、向量组的秩。将此向量组中每个向量按列构成一矩阵，通过求矩阵的秩得到该向量组的秩，理论依据为矩阵的秩等于其行（列）向量组的秩。

Answer 2

不能看字面，而应该理解定义。
秩是一个向量组中极大线性无关组的向量个数。对一个线性空间来说，秩是空间基底的向量个数，空间中每一个向量都可由基底线性表示。