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广义积分发散和收敛
若
广义积分收敛
,则k 的取值范围为多少,附图,第5题
答:
详细过程可以是,设lnx=t。∴原式=∫(1,∞)dt/t^k。当k=1时,原式=∫(1,∞)dt/t=ln(t)丨(t=1,∞)→∞。
发散
。当k≠1时,原式=∫(1,∞)dt/t^k=[1/(1-k)]t^(1-k)(t=1,∞)。显然,k>1时,
收敛
;k<1时,发散。∴选B。供参考。
为什么这个
广义积分
是
发散
的
答:
是
收敛
的。注:此题不是
发散
的。
第9题当K为何值时,
广义积分收敛
,为何值时
发散
答:
如图所示k≤1时,
发散
k>1时,
收敛
。有几个常用的可以记一下。
判断下列
广义积分
是否
收敛
并求出收敛的广义积分的值
答:
1、被积函数x/(1+x^2)等价于1/x,当x趋于无穷时,而1/x的
广义积分发散
,因此原积分发散。2、e^(--ax)的原函数是e^(--ax)/(--a),当x趋于正无穷时,只有a>0时才有极限0,因此a>0时
收敛
于1/a,a
广义积分收敛
判别法
答:
称之为广义积分。因为面积无限延生,因此有可能面积的值为无穷大,例如y=x从0到正无穷的积分表示y=x、x=0和x轴围成的面积,任何一个人都应该知道这个面积应该为无穷大,像这种积分表示的面积为无穷大的情况,称之为
广义积分发散
。反之如果这个面积为一个有限数值,则称之为广义积分
收敛
。
判断下列
广义积分
是否
收敛
,若收敛则计算其值
答:
3、根据柯西极限判别法 lim(x->+∞) x/√(x^2+1)=lim(x->+∞) 1/√(1+1/x^2)=1>0 所以原
广义积分发散
5、因为被积函数是奇函数,且积分区间关于原点对称 所以原式=0
∫上限是一下限是零1/^2dx判断
广义积分
是
收敛
还是
发散
答:
发散
,令p=2即可,详情如图所示
判断
广义积分
敛散性
答:
4.
收敛
发散
收敛 收敛 8.收敛 ∫(-∞,+∞)4/(9+x²)dx=4/3*arctan(x/3)|(-∞,+∞)=4π/3
广义积分
是否
收敛
答:
∫[1,+∞]1/x^2dx =-1/x|(1→+∞)=0+1 =1
收敛
怎么理解无穷
积分和广义积分
的概念
答:
设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积,称极限 为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作 类似可定义在[-∞,b]上的无穷积分 设函数f(x)在 上连续,如果
广义积分
和 存在,则f(x)在 上广义积分定义为:...
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