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增广矩阵等于系数矩阵的秩
线性方程组何时无解
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的
系数矩阵的秩
与方程组
增广矩阵
的秩相等且均
等于
方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
a取何值时,线性方程组(x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并...
答:
线性方程组有解得要求
是系数矩阵的秩
等于
增广矩阵
的秩 系数矩阵:1 1 1 a 1 1 1 1 a 通过初等行列变换.可以得到 1 1 1 a-1 0 0 0 0 a-1 增广矩阵 1 1 1 a a 1 1 1 1 1 a 1 通过初等行列变换 0 1 0 a-1 a-1 1 0 0 0 1 a-1 0 当a=1时,两个矩阵的秩均为1 ,...
线性方程组解的判定
答:
非齐次线性方程组解的判定:当
系数矩阵的秩等于增广矩阵
的秩,那么非齐次线性方程组有解。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
矩阵的秩
和方程组的解的关系
答:
应用1:通过计算
系数矩阵的秩
,可以预测方程组解向量的个数,从而在解决实际问题中提供指导。例如,在化学、生物等领域,通过分析分子结构的矩阵的秩,可以预测分子的稳定性和反应活性。性质2:如果方程组“Ax=b”有无穷多个解,那么系数矩阵A的秩一定
等于增广矩阵
“[A│b]”的秩。应用2:在某些情况下...
r(A)= r是什么意思?
答:
3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或
等于
零。6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。7、解线性方程组的克拉默法则。8、判断线性方程组有无非零实根的
增广矩阵
和
系数矩阵的
关系。
非齐次线性方程组有解和有唯一解的充要条件分别是什么?
答:
Ax=0无非零解时则A为满
秩矩阵
。则Ax=b一定有解;Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵;Ax=b的解得情况有无解和无穷多解;无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)
等于
R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解;Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零...
线性代数,求解答,谢谢!
答:
此时对应的其次方程组只有零解,而此方程组有唯一解或者无解两种情况;当a=0是b和c不等于0,故有唯一解(
系数矩阵的秩等于
加上等号后面一列数字构成的矩阵的秩验证有没有唯一解,带特殊值验证用a=0;b=1;c=2验证,解的y=2,x=-1;);同理b=0;a、c不等于0时也有唯一解;...
线性代数。这题目对吗?有无穷多解所以
秩
小于3。可最后解出来,不
是
r...
答:
题目没错。根据已知条件,非齐次线性方程组Ax=β有无穷多解,所以r(A)=r(A,β)<3。解出来a=-2,这时候r(A)=r(A,β)=2。而且A的特征值求出来是3,-3,-0,可对角化。
非齐次线性微分方程组是否有解的叠加性质?
答:
注意事项:设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于C1,C2……,Cn-r,即可写出含n-r个参数的通解。如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果
系数矩阵的秩等于增广矩阵
的秩,方程组有解。在...
如何判断两行向量组有没有解?
答:
无解的情况:
增广矩阵
比
系数矩阵的秩
多1 (图C,D)有解的情况:增广矩阵与系数矩阵的秩相等,有唯一解时,它们的秩为3 (图A)有无穷多解时,它们的秩小于3 (图B)A图 三个平面交于一点,两个秩都
等于
3。B图 三个平面交于一条直线且都不重合。两个秩都等于2。C图 三个平面,两两相交,...
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