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增广矩阵等于系数矩阵的秩
...无解,无穷多解,其
系数
行列式与解的关系。谢谢
答:
3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或
等于
零。6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。7、解线性方程组的克拉默法则。8、判断线性方程组有无非零实根的
增广矩阵
和
系数矩阵的
关系。
非齐次线性微分方程组有没有解的叠加性质?
答:
注意事项:设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于C1,C2……,Cn-r,即可写出含n-r个参数的通解。如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果
系数矩阵的秩等于增广矩阵
的秩,方程组有解。在...
请问怎么用
系数
行列式判断方程有没有解?
答:
首先,系数矩阵必须是方阵才能进行计算行列式。如果
系数矩阵是
方阵且行列式不
等于
0,则AX=B,只有唯一解AX=0只有零解,如果行列式等于零,AX=B不能判定,必须具体问题具体分析,如果是AX=0,则有非零解
非齐次线性方程组的解的三种情况
答:
即r(A)有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程组对应的
系数矩阵的秩
等于
增广矩阵
的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解。 当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均
等于系数矩阵的
列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解。
非齐次线性方程组Ax= b的解是什么?
答:
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:
系数矩阵的秩等于增广矩阵
的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+...
一道线性代数题
答:
把
增广矩阵
进行初等行变换(前4行都加到第5行上去),增广矩阵化为 1 -1 0 0 0 a1 0 1 -1 0 0 a2 0 0 1 -1 0 a3 0 0 0 1 -1 a4 0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5
系数矩阵的秩
是4,方程组若有解,则增广矩阵的秩也是4,所以方程组有解的充分必要条件是a1+a2+a3+a4+a5=...
矩阵的
阶数怎么判断
答:
2、n行m列
矩阵的
阶数:“n*m阶”3、m行m列矩阵的阶数:“n*n阶”,简称“n阶”方阵 矩阵的研究历史悠久,拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中,用分离
系数
法表示线性方程组,得到了其
增广矩阵
。在消元过程中,...
非齐次线性方程组 入取何值 有唯一解 无解 有无穷多解
答:
先把增广矩阵进行初等行变换,如果系数
矩阵秩等于
3,则有唯一解,系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,无解,
系数矩阵的秩等于增广矩阵
的秩且小于3,则有无穷多解!
讨论当γ为何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷解。求出无穷解的通 ...
答:
当γ=2,
增广矩阵
为 1 2 2 4 0 -2 -2 0 0 0 0 -8 显然
系数矩阵的秩
小于增广矩阵的秩,方程组无解 当γ= -3,增广矩阵为 1 -3 2 4 0 8 -7 5 0 0 0 32 显然系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解 所以综上所得,γ不
等于
1,2或 ...
非齐次线性方程组的特解
是
不是唯一的?
答:
只是通解的一个代表。非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:
系数矩阵的秩等于增广矩阵
的秩,即:rank(A)=rank(A, b).否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)。
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