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取得极值的条件
函数
极值
点的必要
条件
答:
极值的
概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律,定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点,就一定是内点。因此,这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要
条件
。
函数
极值
点的必要
条件
答:
极值的
概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律,定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点,就一定是内点。因此,这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要
条件
。
极值的
第一充分
条件
和第二充分条件是什么?
答:
第一充分
条件
(必要条件)是指如果一个函数在某点有
极值
,那么该点的导数(或梯度)为零或不存在。第二充分条件是指如果一个函数在某点的导数(或梯度)为零,并且在该点的二阶导数(或二阶梯度)存在,并满足二阶导数(或二阶梯度)的某些性质,那么该点是一个极值点。具体来说:- 第一充分条件...
极值
存在必要
条件
答:
极值
肯定是是导数为零或导数不存在的点。但是满足
条件
的不一定都是。还必须满足这个点两侧导数异号。例如:y=x^3,导数为y=3x^2导数为零的点是(0,0),但它不是极值点原因就是x=0的左侧,导数为正,x=0的右侧导数也为正。所以它不是极值。再比如y=x^2,导数为y=2x,导数为零的点是(0,0)...
导数不存在的
极值
存在吗?
答:
需要注意的是,虽然导数为零或不存在是函数
取得极值的
必要
条件
,但并不是充分条件。在函数的极值点处,导数为零或不存在,但函数也可能取得其他类型的极值,如拐点。综上所述,函数在某个点处的导数为零或不存在是函数取得极值的必要条件,但并不是充分条件。要确定函数是否在某个点处取得极值,还需要...
为什么说函数在一点
取得极值
,导数可以不存在?
答:
需要注意的是,虽然导数为零或不存在是函数
取得极值的
必要
条件
,但并不是充分条件。在函数的极值点处,导数为零或不存在,但函数也可能取得其他类型的极值,如拐点。综上所述,函数在某个点处的导数为零或不存在是函数取得极值的必要条件,但并不是充分条件。要确定函数是否在某个点处取得极值,还需要...
极值的
第一充分
条件
是什么?
答:
第一充分
条件
(必要条件)是指如果一个函数在某点有
极值
,那么该点的导数(或梯度)为零或不存在。第二充分条件是指如果一个函数在某点的导数(或梯度)为零,并且在该点的二阶导数(或二阶梯度)存在,并满足二阶导数(或二阶梯度)的某些性质,那么该点是一个极值点。具体来说:- 第一充分条件...
求
极值的
方法有哪些?
答:
检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处
取得极大值
;如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点,再按定义去判别。2、求极值点步骤:求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值;用
极值的
...
求
极值的
方法有哪些?
答:
条件极值
在求极值时有一个条件等式,求条件极值通常可以构造一个函数.如原函数是f(x,y),条件等式是z(x,y),可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y),在分别对x,y,a求偏导令为0,求出(x,y,a),在判断出极大极小值即可。条件极值就是我们通常说的极值,不含有条件等式。
多元函数求极值里面
的条件极值的
求法为什么是这么求的?
答:
以二元函数为例,设函数z=f(x,y)在点(x。,y。)的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x。,y。),fy(x。,y。)=0,令 fxx(x。,y。)=a,fxy=(x。,y。)=b,fyy=(x。,y。)=c 则f(x,y)在(x。,y。)处是否
取得极值的条件
是 (1)ac-b*b>0时有极值 (2)...
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