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x方加ydx减去xdy
齐次方程求通解问题(y^2)
dx
+(x^2-
xy
)dy=0 求通解我的解:(y^...
答:
你答案也是对的,你把分母中的1/u通分一下,就把分子变成了u^2,你讲的那个正确答案有问题,分母应该是(u-1),否则分子变成了u^3了
xdy
/
dx
=-2y y=cx^-2是不是微分方程的解
答:
y
=cx^-2,则y‘=-2cx^-3,带入方程
x
*y'+2y=‘=-2cx^-2+2cx^-2=0,成立所以是微分方程的解,而且是该一阶微分方程的通解。
xdy
/
dx
-2y+x=0 求:原方程
答:
xdy
/
dx
-2y+x=0 dy/dx-2y/x+1=0 设y/x=u 则xdu/dx+u-2u+1=0 du/(u-1)=dx/x 两边积分得∫du/(u-1)=∫dx/x 即ln(u-1)=lnx+C1 u-1=Cx y/x-1=Cx y=Cx²+x
设函数y=y(x)由方程x^2-y^2=1定,求d^2
ydx
^2
答:
d(x^2-y^2)=d1 2xdx-2ydy=0 dy/dx=x/y d(dy/dx)=d(x/y)d(dy/dx)=(
ydx
-
xdy
)/y^2 d(dy/dx)/dx=(y-xdy/dx)/y^2 d^2y/dx^2 =(y-x*x/y)/y^2 =(y^2-x^2)/y^3
微分方程
xdy
-3
ydx
=0的通解是?
答:
设y/x = u 有 du = (
xdy
-
ydx
) /x^2 整理有 du/dx = (xdy/dx -y )/x^2 x* du/dx +y/x =dy/dx 即 xdu/dx +u =dy/dx 代入我的第一行原方程 有xdu/dx +u = 3u 再整理有 du/u=2dx/x 得到u=Cx^2 C为常数 即y/x =Cx^2 , y = Cx^3 其中1/2C还可以换成令...
求方程
xdy
+dx=e^
y dx
的通解
答:
xdy
+dx=e^
y dx
xdy=(e^y-1)dx dy/(e^y-1)=dx/x [-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/
x -dy
+e^ydy/(e^y-1)=dx/x ∫[-1+(e^y/(e^y-1)]dy=∫1/x dx+c1 -y+ln(e^y-1)=lnx+ln(e^c1)-y+ln(e^y-1)=lncx -y=lncx-ln(e^y-1)y=ln(e^y-1)-ln...
求解常微分方程 (4x∧3+y)
dx
—
xdy
=0
答:
如图所示:结果
y
=
x
*(C₁ + 2x²)
求微分方程
xdydx
=x-y满足条件y|x=2=0的特解
答:
对于微分方程
xdydx
=-y,分离变量可得dyy=?
dxx
,两边积分,可得ln|y|=-ln|x|+C,即有 y=Cx.利用常数变易法,设原微分方程的通解为 y=C(x)x,则 dydx=xC′(x)?C(x)x2.代入微分方程中可得,C′(x)=x,故 C(x) = 12x2+C,从而,原微分方程的通解为 y=C(x)x=12x+...
求方程dy/
dx
=
y
/(x+y^3)的通解
答:
(x+y^3)dy=
ydx
xdy
-ydx+y^3dy=0 (xdy-ydx)/y^2+ydy=0 d(-x/y)+(1/2)dy^2=0 d[(-x/y)+(1/2)y^2]=0 通解为:(-x/y)+(1/2)y^2=c
求微分方程
xdy
/
dx
+y=3x y(1)=0
答:
这是一阶线性微分方程,由 x·
y
′+ y =3x 两边同除x得: y′+ 1/x ·y=3 由一阶线性微分方程公式:y={q(x)·e^∫p(x)
dx
+C}·e^-∫p(x)dx 书上有这公式 其中q(x)=3 p(x)= 1/x 带进去 即可得到y的通解,然后将y(1)=0 就是x=1 代入后式子等于0 即可求出...
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