线性代数:矩阵A与B相似的充分条件答:比如1,2,2是三阶矩阵A的三个特征值,且R(A-2E)=2,此时R(A)=R(Λ)=3,且A和Λ的特征值均为1,2,2;但是由于λ=2是A的二重特征值,而R(A-2E)=2≠n-2=1,所以A不能相似对角化,即不存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=Λ,所以A和Λ不相似。两个矩阵AB相似的充要条件为:存在可逆矩阵P,使P-1AP=B ...
A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明:A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相 ...答:充分性不用证明了吧,必要性:A,B分别酉相似于对角矩阵diag(λ11,λ21,…,λn1),diag(λ12,λ22,…,λn2),如果特征多项式相同,则λi1=λi2,即两对角矩阵相同,即A,B相似于同一矩阵,故A,B相似。