88问答网
所有问题
当前搜索:
ab相似的充要条件
n阶矩阵A与对角矩阵
相似的充要条件
是什么?
答:
成立。分析过程如下:定理:如果
AB
=0,则秩(A)+秩(B)≤n 证明:将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
两个矩阵等价
的充
分
条件
与必要条件是什么?由两个矩阵等价能推出什么...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而
AB相似
是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见
相似的
结论强于等价。具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只
需要
两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的
条件
,...
如何证'若矩阵A,B可交换,则A,B必为同阶矩阵
答:
证明:AB 的行数即A的行数 AB 的列数即B的列数 ∴AB=BA 时,A 的行数 (
AB的
行数) 等于B的行数(BA的行数),B的列数等于A 的列数 又∵ AB有意义 ∴ A 的列数等于B的行数 ∴ A,B是同阶矩阵
...等价和
相似
又有什么关系?两矩阵等价
的充要条件
是什么?两等_百度知 ...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而
AB相似
是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见
相似的
结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:
AB
为正定矩阵
的充要条件
是AB=BA.
答:
所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与
AB相似
故 AB 正定.
老师好,请问如何证明:A和
AB的
列空间相等
的充要条件
是存在C阵,使得ABC=...
答:
由于 AB 的列向量可由A 的列向量线性表示 所以 A和
AB的
列空间相等 <=> AB 的列向量可由 A 的列向量线性表示 <=> 存在C阵,使得(AB)C=A
命题具有等值关系的
条件
?
答:
⑷ 两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系两矩阵等价
的充要条件
是什么两等 A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。回 而
AB相似
是存在可逆阵P使B=P-1AP,由答此可见
相似的
结论强于等价。具有的性质更多了:比如特征值相同...
向量b=λa
的充要条件
是什么?
答:
b=λa,λ不等于零。基本定理:如果 a≠0,那么向量b与a共线
的充要条件
是:存在唯一实数λ,使得 b=λa。
AB
= BA
的充要条件
是什么?
答:
AB
=BA
的充要条件
是A,B都为对称矩阵。证明:若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当...
若A,B都是n阶正定矩阵,证明
AB
正定
的充要条件
是AB=BA
答:
(必要性)因为ab正定,所以 (ab)^t=ab 所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.(充分性)因为 ab=ba 所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab 所以 ab 是对称矩阵.由a,b正定,存在可逆矩阵p,q使 a=p^tp,b=q^tq.故 ab = p^tpq^tq 而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq)正定,且与
ab相似
故 ab...
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜