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矩阵A与B相似的充分必要条件
矩阵A与B相似的充分必要条件
是什么?
答:
3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:
A、B具有相同的特征值.4、再进一步
,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化).5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么...
矩阵相似的充分必要条件
是什么?
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值
。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
矩阵相似的充
要
条件
是什么?
答:
矩阵A与B相似,
必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵
。(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP=B。
矩阵相似的条件
是什么?
答:
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价
。(2) A与B相似的充分必要条件是
它们有相同的不变因子
。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
两
矩阵相似的充分必要条件
是什么?
答:
两矩阵相似的充分必要条件是它们具有相同的特征值和相同的特征向量
。在线性代数中,矩阵相似性是一个重要的概念,它涉及到矩阵的特征值和特征向量的性质。设A和B为两个n阶方阵,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:...
两
矩阵相似的充分必要条件
是什么
答:
矩阵相似的充
要
条件
:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。若
A与
对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵...
两
矩阵相似的充分必要条件
是什么?
答:
证明两个
矩阵相似的充
要
条件
:1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若
A与
对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
两个
矩阵相似的必要条件
是什么?
答:
两个
矩阵相似的必要条件
有四个:1. 特征值相等。这个结论是由特征多项式相等推出来的。2.
A和B
的秩相等。3. A和B的行列式相等。4. A和B的迹相等。迹就是n阶矩阵主对角线上的元素之和。
两
矩阵相似的充
要
条件
答:
充分条件
:如果存在一个可逆矩阵 P,使得 A 和 B 满足以下关系:B = P^(-1) * A * P,其中,^(-1) 表示 P 的逆矩阵。
必要条件
:如果
矩阵 A 和 B 相似
,则它们一定有相同的特征值。换句话说,如果 A 和 B 相似,那么它们的特征多项式和特征值都相同。进一步地,如果 A 和 B 是 n ...
矩阵相似的充
要
条件
答:
矩阵
相似的充
要
条件
是两个矩阵具有相同的特征值及其对应的特征向量。下面将分别从特征值和特征向量两个方面进行详细描述。一、特征值的相等性 当两个
矩阵A和B相似
时,它们具有相同的特征值。设A和B都是n阶矩阵,其特征值分别为λ₁,λ₂,...,λₙ。则有以下结论:1.A和B的...
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