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1×2/1+2x3/1+3x4/1+...n(n+1)/1
1x2分之1加
2x3
分之
3x4
分之1。。。加
n(n+1)
分之1
答:
=(1-
1/2)+
(1/2-
1/3
)+(1/3-1/4)...+(1/(n-1)-
1/n)
+(1/n-
1/(n+1)
)=1-1/(n+1)=
n/(n+1)
根据1x2分之1加
2x3
分之1加
3x4
分之1的规律写岀
n(n
十
1)
分之
1二
什么
答:
裂项法:n(n十1)分之1=1/n-
1/(n+1)1
x2分之1加
2x3
分之1加
3x4
分之
1+
……
+n(n
十1)分之1 =1-
1/2+1/2
-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
1
/1
x
2+1/2x3+1/3x4+
…+1
/n(n+1)
=___,(用含有n的式子表示)
答:
(1)
n/(n+1)
(
2)
n=17 都是裂项求和
1
.计算1乘
2
乘
3
分之1加2乘3乘4分之1加3乘4乘5分之
一
...加98乘99乘100分...
答:
1/[
n(n+1)
(n+2)]=1/2x[1/n+1/(n+2)]-1/(n+1)于是可以列出:1/(1x2x3)=1/
2x(1+
1/3)-1/2 1/(2x3x4)=1/
2x(1/2
+1/4)-1/3 1/(
3x4
x5)=1/2x(1/3+1/5)-1/4 ...1/(98x99x100)=1/
2(
1/98+1/100)-1/99 因此可以得到 1/(1x2x3)+ 1/(
2x3x4)
+1...
已知
一
个数列
1/1
X2,
1/2X3
,
1/3X4
,…
1/n(n+1)
…,则前n项的和Sn=?
答:
此类题最常见的解法是拆项法来解 因为1/
n(n+1)
=1/n-1/(n+1)所以 Sn=1
/1
X
2+
1
/2X3+
1
/3X4+
…+1
/n(n+1)
=(1-1/
2)+
(1/2-1/
3)+
(1/3-1/4)+…+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)求1/1X3+1/3X5+1/5X7,…1/(2n-1)(2n+1)也是用拆项法来解 ...
求和:1
/1
x
2+1/2x3+1/3x4+
···+1
/n(n+1)
答:
1
/1
x2+1
/2x3
+1
/3x4+
···+1
/n(n+1)
=1/
2+
1/6+1/12+...+1/n(n+1)=1-1/2+(1/2-1/
3)+
(1/3-1/4)+...+(1/n-1/n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/n+1 =1-1/n+1 =n/n+1
1
/1
x
2+1/2x3+1/3x4+
...+1
/n(n+1)
=?
答:
由公式 1/nx
(n+
m)=m(1/n-1/n+m)所以1、
1/1
-1/2+1/2-
1/3
+1/3-1/4...1/n-
1/n+1
=1-1/n+1=
n/n+1
(中间的每2项可以消去
)2
、
2(1/2
-1/4
+1/
4-1/6...1/2010-1/2012)=2*(1/2-1/2012)=1-1/1006=1005/1006 ...
1
x2分之1加
2x3
分之1加
3x4
分之1
答:
你想问的应该是这个吧:1/(1x
2)
+1/(
2x3
)+1/(
3x4
)原式=1-
1/2
+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=
3/
4 用的原理就是1/[
n(n+1)
]=1/n-1/(n+1) 非常有用,将来会经常用的到
1x
2/1+2x3/1+3x4/1+
...+9x10/1
答:
首先说
一
下,你分子分母写反了。横向书写分数时,分子在“/”左边,分母在“/”右边。1/(
1×2
)+1/(
2×3)
+1/(
3×
4)+...+1/(9×10)=1-1/2+1/2-
1/3
+1/3-1/4+...+1/9-1/10 =1-1/0 =9/10 提示:1/[
n(n+1)
]=1/n -1/(n+1)...
一道数学题,请用简便方法计算:
1/1
x
2+1/2x3+1/3x4+
...+1/10x11
答:
且
1/n(n+1)
=[(n+1)-n]/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以原式=(1-
1/2)
+(1/2-
1/3)
+……+(1/10-1/11)=
1+
(-
1/2+1/2
-1/3+……+1/10)-1/11,括号内都相互抵消 =1-1/11 =10/11 乘除法 1、分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后能约分的要约分。2、分数乘分数,用...
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