1/1x2+1/2x3+1/3x4+......+1/n(n+1)=？

Question

快速阿！！！！！！加悬赏！！！
1/2x4+1/4x6+1/6x8+…+1/2010x2012 =? 加过程！！！

急！！！！

Answer 1

由公式 1/nx（n+m）=m（1/n-1/n+m）
所以1、1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.......................1/n-1/n+1=1-1/n+1=n/n+1 （中间的每2项可以消去）
2、2（1/2-1/4+1/4-1/6......................1/2010-1/2012）=2*(1/2-1/2012)=1-1/1006=1005/1006

Answer 2

原式=1-1/2+(1/2-1/3)+（1/3-1/4）+。。。。+（1/n-1/(n+1)）=1-1/2+1/2-1/3+......+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)追问

看我补充，谢谢

追答

原式=1/2(1/2-1/4)+1/2(1/4-1/6)+.......+1/2(1/2010-1/2012)=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+.....+1/2010-1/2012)=1/2(1/2-1/2012)=1005/4012

Answer 3

1/1x2+1/2x3+1/3x4+......+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+···+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)追问

看我补充，谢谢

追答

1/2x4+1/4x6+1/6x8+…+1/2010x2012

=1/2(2/2x4+2/4x6+2/6x8+···+2/2010x2012)
=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+···+1/2010-1/2012)
=1/2(1/2-1/2012)
=1/2x2011/2024
=2011/4048

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Answer 4

1/1x2+1/2x3+1/3x4+......+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

Answer 5

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)