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(1/2)∫(0->π/2) (sinx +cosx)[ 1- 1/(sinx+cosx) ] dx =(1/2)∫(0->π/2) [(sinx +cosx)- 1] dx =(1/2)[-cosx+sinx -x ]|(0->π/2)=(1/2) [ (0+1-π/2) -(-1+0-0) ]=(1/2) ( 2-π/2)=1 - π/4 ...
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∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)1/f(x)dx=∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)f(y)dy =∫∫(D) f(x)/f(y)dxdy,其中
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区域D={(x,y)|0<=x<=1,0<=y<=1} 由轮换对称性,有∫∫(D) f(x)/f(y)dxdy=∫∫(D) f(y)/f(x)dxdy 所以∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)1/f(x)dx=(1/2...
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