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设m×n矩阵a的值为n
设m×n是矩阵A的
秩
为n
,证明:矩阵A^TA为正定矩阵?
答:
又对任一非零向量 X,由于 r(A) = n,所以 AX ≠ 0.(否则 AX=0 有非零解)所以 X'(A'A)X = (AX)'(AX) > 0.所以 A'A 为正定
矩阵
.,2,
矩阵的
乘积
设A为m×n矩阵
,且r(A)=n,证明:若AX=AY,则X=Y
答:
由r(A)=n,A是m*n阶的可得A是一个满秩
矩阵
满秩矩阵必是可逆的,所以可求得A的逆矩阵P,P*A=E 再由AX=AY,等式两边左乘P,P*(A*X)=P*(A*Y),(P*A)*X=(P*A)*Y,所以X=Y 参考一下线性代数有关章节吧.
设A为m
*
n矩阵
,并且r(A)=n,又B
为n
阶矩阵,求证:如果AB=A则B=E
答:
由已知 r(
A)
=n, 所以 Ax=0 只有零解 所以 B-E 的列向量都是 零向量 所以 B-E=0 即有 B=E.
线性代数之证明题1
设A为m
*
n矩阵
,若r(A)=n(m>n),则存在n*
m矩阵
B,使...
答:
En O 分块
矩阵
,记为 [ E; O]所以存在m阶可逆
矩阵
P,使 PA = [ En; O] (注意是上下两块)把P分块为 [ P1; P2] (也是上下两块),其中P1 是 n行m列,P2是 (m-n)行m列 则有 [ P1; P2] A = [ P1A; P2A] = [ En; O],所以 P1A = En 令P1 = B,即有 BA = En.
A是m×n矩阵
,且m<n,若
A的
行向量组线性无关,则 Ax=b有无穷多解 Ax=0仅...
答:
行向量组线性无关,R(A)=R的增广
矩阵矩阵
的秩=m<n,所以AX=B有无数个解,n算是可以代表的是未知数的个数,他的秩都小于n那么必然线性相关(就是方程组中约束条件的个数小于约束条件,即有自变量,故方程组有无数多个解),所以必然有无数个解。
矩阵
与行列式有什么不同?
答:
设 是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其
值为n
!项之和。矩阵:由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称
m × n矩阵
。记作:这m×n 个数称为
矩阵A的
元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)...
设m×n矩阵A
且 m<n,证明∣A∧TA∣=0?
答:
A=(aij) 应该是实
矩阵
证明: 由转置矩阵的定义及矩阵的乘法可知
A 的
第i列的zhuan元素shu为 a1i,a2i,...,ani A^T的第i行的元素为 a1i,a2i,...,ani 所以,A^TA第i行第i列的元素为 a1i^2+a2i^2+...+ani^2 由A^TA=0 知 a1i^2+a2i^2+...+ani^2 = 0.所以a1i=a2i=...
A
是
一个
m
*
n矩阵
,Ax=0只有零解为什么推出R(A)=n,而不是R(A)=m?
答:
Ax=b有唯一解的条件是r(
A
)=r(A,b)=
n
,所以Ax=0有唯一解(只有零解)的条件是r(A)=r(A,0)=n。可以这样理解,要解出n个未知数,就需要有n个起作用的方程,也就是r(A)=n。至于
m
可以更大,也就是可以包含一些多余的方程。
设A为m
x
n矩阵
,n1,n2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,c为对应的...
答:
即n1-n2也是齐次AX=0的一个非零解.又因为c为对应的齐次AX=0的一个非零解,故Ac=0.由于r(
A
)=
n
-1,故齐次AX=0的基础解系中只有n-(n-1)=1个非零向量,不妨设为d.则n1-n2=k1*d,c=k2*d.且k1,k2均不等于0.所以有k2*n2-k2*n1-k1*c=k2*(n2-n1)-k1*c=0.故向量组c,n1,n2...
设A为M
*
N矩阵
,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=
n
...
答:
当m>
n
时。r(A)=n 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
设A为M
*
N矩阵
,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n,这题的答案就是r(A)=n啊,没有讨论!证明的时候一定会讨论。 有r(A... 1,一皮 幼苗 共回答了3个问题 向TA提问 举报 因为
m是
方程组的个数,...
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