设a是mn矩阵,b是ns矩阵,x是n1矩阵,证明:AB等于O的充要条件是B的每一...答:设B=[b1,b2,……,bs]那么 AB=O <=> A[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]<=>Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解
设矩阵a=[aij]mn,b=(bij)ns,满足ab=o且r(a)=r答:AB=0,说明B的列向量是AX=0的解,若A的n个列向量线性无关,则R(A)=n,AX=0只有零解,所以B=0 AB=0,则B^TA^T=0,说明A^T的列向量是B^TX=0的解,若B的n个行向量线性无关,则R(B^T)=n,B^TX=0只有零解,所以A^T=0,A=0 ...
设a,b,c,分别为mn,ns,sm矩阵且秩(ca)=秩(a),证明秩(cab)=秩(ba)_百 ...答:参考:设A,B,C均为n阶矩阵,且秩(A)=秩(BA),证明:秩(AC)=秩(BAC)这个要用到2个结论:1. r(AB)<=min{r(A),r(B)} 2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)由1知 r(BAC)<=r(AC).由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)由已知得 r(A)=r(BA)所以...
求解高数问题,证明:若A=(aij)mn ,B=(bjk)ns 为矩阵,则r(AB)<=min{r...答:证明:因为:r(A=(aij)mn )<=min{m,n) (矩阵秩的性质)r(B=(bjk)ns )<=min{n,s)所以:r((AB)=(cik)ms)<=min{m,s} 若m<n<s,问题显然得证,若m<n,n>s m>n>s,都是成立的,所以r(AB)<=min{r(A),r(B)}.