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A是m×n矩阵,且m<n,若A的行向量组线性无关,则 Ax=b有无穷多解 Ax=0仅
A是m×n矩阵,且m<n,若A的行向量组线性无关,则
Ax=b有无穷多解
Ax=0仅有零解
Ax=b无解
Ax=b仅有唯一解
求教
是第一个
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推荐答案 推荐于2017-11-23
行向量组线性无关,R(A)=R的增广矩阵矩阵的秩=m<n,所以AX=B有无数个解,n算是可以代表的是未知数的个数,他的秩都小于n那么必然
线性相关
(就是方程组中约束条件的个数小于约束条件,即有
自变量
,故方程组有无数多个解),所以必然有无数个解。
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设A为
m
*
n矩阵,则有
()
答:
A,若m<
n,则Ax=b有无穷多解
。由线性关系的定义求解。解:A为
m×n矩阵,
∴A有m行n列,且方程组有n个未知数
Ax=0仅
有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.
矩阵A
有n列,∴A的列
向量组线性无关
而A有m行,m可能...
线性
方程
组有
非
零解
的充要条件是什么?
答:
设A为m*
n矩阵,则
齐次线性方程组
AX=0仅
有非零解的充分必要条件是
A的行向量组线性
相关。根据定理:齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一...
设
a是m×n矩阵,ax=b有无穷多解,
下列结论正确的是:
答:
ax=0
有非零解。因为
a是m×n矩阵,则
R(A)<=min(
m,n
),又因为
ax=b有无穷多解,
所以有R(A)=R(A|B),因为R(AB)<=min(R(A),R(B)),则R(A)=R(B),且因为
AX=0,则
AX也有无穷多组解,因此AX必有非零解。性质:当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n...
...r(A)
=m
<
n,则
对任何b 方程
组AX=b
必
有无穷多解
是为什么?
答:
因为 r(A) = m, 所以
A的行向量组线性无关
而线性无关的向量组添加若干个分量仍
线性无关
(这是定理)所以 r(A,b) = m = r(A)所以方程组有解.又因为 r(A,b) = r(A) = m <n 所以方程组有无穷多解.
A是m
*
n矩阵,若Ax=0
只有
零解,则Ax=b有
唯一解,这句话对吗,为什么
答:
这句话不对
,AX=0仅有零解,
只能说明 r(A)=n,不能说明 r(A,b) = n,此时
AX=b
可能无解。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积
,矩阵的
分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
为什么
矩阵A的
列
向量组线性无关
?
答:
A为
m×n矩阵,
所以A
有m行
n列,且方程组有n个未知数。
Ax=0仅有零解&
#8660
;A的
秩不小于方程组的未知数个数n。因为R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。
矩阵A有
n列,所以A的列向量组线性无关。而A有m行,m可能小于n,此时
行向量组线性无关,
只能说R(A)=m,不能...
设
A是m
*
n
阶
矩阵,则
方程
组AX=0仅有零解
的充要条件为()
答:
齐次线性方程
组AX=0仅有零解
的充要条件是 (1)r(A)=n (2)A的列
向量线性无关
.所以这个题目答案就是1
A是m
*
n矩阵,若Ax=0
只有
零解,则Ax=b有
唯一解,这句话对吗,为什么?
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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m×n矩阵的秩是m还是n
a是m阶矩阵b是n阶矩阵
设a为m×n矩阵,B为n*m矩阵
设a是mn矩阵c是n阶可逆矩阵
设a为mn矩阵b为nm矩阵
矩阵m×n哪个是行
设a为m×n矩阵则有
设a为mn矩阵b为ns矩阵
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