设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n？

Question

如题所述

Answer 1

若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n
若m=n则r(A)=n=m
若m,8,
听琴阁 举报
若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n？是 m>n>min(m,n) 固然,
gudong2502 幼苗

共回答了23个问题 向TA提问 举报
当m r(A)<=m 当m=n时，
r(A)=m=n,，只有此时r(A)=m
当m>n时。
r(A)=n 不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n,这题的答案就是r（A）=n啊，没有讨论！证明的时候一定会讨论。 有r(A... 1,
一皮 幼苗

共回答了3个问题 向TA提问 举报
因为m是方程组的个数，而n是方程组中未知数的个数，要求方程组有唯一解，则系数矩阵的秩就要等于要求的未知数个数，如果m>n，r（A）=m，不就是超定方程了吗，还怎么有唯一解，如果m
1年前
1
gadzfadfa 幼苗

共回答了573个问题 向TA提问 举报
这是定理
1. AX=b 有解 的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
2. AX=b 有唯一解 的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n

设向量b可由向量a1,a2,...,as线性表示,
证明a1,a2,...,as线性无关的充分必要条件是b可由a1,a2,...,as线性表示的表示方法唯一

zhidao.ba...
1年前
0, 可能相似的问题 ,
你能帮帮他们吗
,
精彩回答
,设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n
为什么不是r(A)=m呢？