若|A|=0，则R(A)<n，所以都填相关；
若|A|≠0，则R(A)=n，所以都填无关。
注：向量组的秩等于矩阵的秩，向量组的秩与向量的个数比较，即得结论。
例如：
A=(aij) 应该是实矩阵
证明: 由转置矩阵的定义及矩阵的乘法可知
A 的第i列的zhuan元素shu为 a1i,a2i,...,ani
A^T的第i行的元素为 a1i,a2i,...,ani
所以，A^TA第i行第i列的元素为 a1i^2+a2i^2+...+ani^2
由A^TA=0 知 a1i^2+a2i^2+...+ani^2 = 0.
所以a1i=a2i=...=ani=0
即A的第i列的元素全为0
i=1,2,...,n
所以A=0
扩展资料：
线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。
参考资料来源：百度百科-矩阵