若|A|=0,则R(A)<n,所以都填相关;
若|A|≠0,则R(A)=n,所以都填无关。
注:向量组的秩等于矩阵的秩,向量组的秩与向量的个数比较,即得结论。
例如:
A=(aij) 应该是实矩阵
证明: 由转置矩阵的定义及矩阵的乘法可知
A 的第i列的zhuan元素shu为 a1i,a2i,...,ani
A^T的第i行的元素为 a1i,a2i,...,ani
所以,A^TA第i行第i列的元素为 a1i^2+a2i^2+...+ani^2
由A^TA=0 知 a1i^2+a2i^2+...+ani^2 = 0.
所以a1i=a2i=...=ani=0
即A的第i列的元素全为0
i=1,2,...,n
所以A=0
扩展资料:
线性变换及其所对应的对称,在现代物理学中有着重要的角色。例如,在量子场论中,基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示,具体来说,即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示,在费米子的物理描述中,是一项不可或缺的构成部分,而费米子的表现可以用旋量来表述。
参考资料来源:百度百科-矩阵