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设正数数列an的前n项和为sn
设正数数列
{an}
的前n项和为 Sn
,且对任意的n∈N*,Sn是an2和
an的
...
答:
∴
an
2-an-12=an+an-1,即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1.∵an+an-1>0,∴an-an-1=1(n≥2).∴
数列
{an}是首
项为
1,公差为1的等差数列,∴an=n.(2)∵an=n,∴
Sn
-1005> an2 2 ,得 n(n+1)2 -1005> n2 2 ,∴ n 2 >1005,∴n>2010.由题设,M={2010,2012,…,2998},因...
已知
正数数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,满足Sn2=a13+a23+…+an3.(Ⅰ)求证:数...
答:
1 2=
Sn
?1+Sn?2(n≥2),两式相减,得
an
2?an?12 =Sn?Sn?2=an+an-1,∴an-an-1=1(n>3),∵S12=a12=a13,且a1>0,∴a1=1,S22=(a1+a2)2=a13+a23,∴(1+a2)2=1+a23,∴a23?a22?2a2=0,由a2>0,得a2=2,∴an-an-1=1,n≥2,故
数列
{an}为等差数列,通...
设正项
数列an的前n项和为Sn
,且存在
正数
t,使得对所有正整数n,t与an的...
答:
an-1)(an + an-1)=2t(an + an-1)所以得an - an-1=2t为常数从而知道{an}是一个等差数列且a1=tan=a1+(n-1)*2t=2tn-t所以
Sn
=tn²故(Sn)^(0.5)=t^(0.5)n为一个等差数列,得证2.an=2tn-tSn=tn²
设f(x)=1/4x^2+1/2x-3/4,
正数数列
{
An
}
的前n项和为Sn
,
答:
Sn
-Sn-1=1/4
An
^2+1/2 An-1/4 An-1 ^2-1/2 An-1 由此式得An- An-1=2 (n≥2)由A1 = 1/4 A1 ^2+1/2 A1 -3/4 解得A1=3或者A1= -1(舍去)所以
数列
{An}是以3为首项,2为公差的等差数列 故An=2n+1 (2)由a1b1+a2b2+...+
an
bn=2^n+1•(2n-1)+2得 ...
设正数数列an前n项和为Sn
,Sn=二分之一(an+an分之一),求
an的
通项公式
答:
Sn
= (1/2)(
an
+ 1/an) (1)n=1 2(a1)^2 = (a1)^2+a1 a1(a1-1)=0 a1 =1 S(n-1) = (1/2)[a(n-1) +1/a(n-1) ] (2)(1)-(2)an = (1/2)(an + 1/an)- (1/2)[a(n-1) +1/a(n-1) ]1/an - an - a(n-1) -1/a(n-1) =0 a(n-...
已知正
项数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,且2√Sn=an+1,n∈N^* (1)试求数列{an...
答:
解得a1=1;由2√
Sn
=
an
+1得Sn=(an+1)²/4;当n≥2时,有an=Sn-S(n-1),则 an=((an+1)²/4)-((a(n-1)+1)²/4);化简得(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0;则an=-a(n-1)或an-a(n-1)=2;题目要求an是
正数数列
,由an=-a(n-1)求得a2=-a1=-1...
设各项均为
正数的数列
{
an
}
的前n项和为sn
已知a1=1且(Sn+1+λ)an=(Sn...
答:
解得,
Sn
=2an-1,∴an=2^(n-1)(2)a1=1,n=1代入已知,得a2=1+λ n=2代入已知,得a3=(1+λ)²由an是等差
数列
。∴2a2=a1+a3,得λ=0 而当λ=0时,S(n+1)/a(n+1)=Sn/an+1/an 可以用归纳法证明an=1。(I)当n=1时,a1=1满足题意 (II)假设
an前
k
项为
...
正数数列an的前n项和为sn
已知点an,an+1在函数y=3x上
答:
将点(n-1,S(n-1)/(n-1))代入y=3x-2 得
Sn
-1=3n^2-8n+5
an
=Sn-S(n-1)=6n-5 ,(n>=2)经检验,当n=1,a1满足上个式子,所以 an=6n-5,(
n为N
)2.Tn=3/a1a2+.+3/a(n-1)an =(1/2)*(1-1/7+1/7-1/13+.+1/a(n-1)-an)=(1/2)*(1-1/an) =1 m>=10 最...
设正数
等比
数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,若S4S2=5,则S6S3=__
答:
在
正数
等比数列{
an
}中,由S4S2=5,知
数列为
非常数列,设其首
项为
a1,公比为q,由S4S2=a1(1?q4)1?qa1(1?q2)1?q=1+q2=5,得q2=4,∴q=2.∴S6S3=a1(1?q6)1?qa1(1?q3)1?q=1+q3=1+23=9.故答案为:9.
设各项均为
正数的数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,满足a²(n+1)=4Sn+4n+1...
答:
解:1、由:a²(n+1)=4
Sn
+4n+1...(1),得:a²n=4S(n-1)+4(n-1)+1...(2); 注意到:Sn-S(n-1)=
an
; (1)-(2),得:a²(n+1)-a²n=4an+4, 即:a²(n+1)=a²n+4an+4=(a+2)²; a(n+1)=+/-(an+2); 因为
数列
各项...
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各项均为正数的数列an的前n项和
已知各项均为正数的数列an的前n
已知数列an的前n项和为sn
an为各项均为正数的等比数列
设正数数列an的前n相合
各项为正数的数列an
在各项均为正数的数列an中
已知an是各项都为正数的数列
已知数列an的各项均为正数