设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等

比中项相等，求证数列｛根号Sn｝为等差数列，并求{an}通项公式及前n项和。

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第1个回答 2019-09-11

1.根据题意知道：[(t
+
an)/2]²=tSn,[(t
+
an-1)/2]²=tSn-1两式相减得：(an
-
an-1)(an
+
an-1)=2t(an
+
an-1)所以得an
-
an-1=2t为常数从而知道{an}是一个等差数列且a1=tan=a1+(n-1)*2t=2tn-t所以Sn=tn²故(Sn)^(0.5)=t^(0.5)n为一个等差数列,得证2.an=2tn-tSn=tn²

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