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设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等
比中项相等,求证数列{根号Sn}为等差数列,并求{an}通项公式及前n项和。
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第1个回答 2019-09-11
1.根据题意知道:[(t
+
an)/2]²=tSn,[(t
+
an-1)/2]²=tSn-1两式相减得:(an
-
an-1)(an
+
an-1)=2t(an
+
an-1)所以得an
-
an-1=2t为常数从而知道{an}是一个等差数列且a1=tan=a1+(n-1)*2t=2tn-t所以Sn=tn²故(Sn)^(0.5)=t^(0.5)n为一个等差数列,得证2.an=2tn-tSn=tn²
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{
an
}
的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与
a...
答:
a(n-1)^2+2ta(n-1)+t^2=4tS(n-1)(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2t)=0 an=(2n-1)t Sn=n^2*t 根号Sn=n*根号t 显然为
等差数列
……
...
和为Sn,
并且
对于所有的
自然数
n,存在正数t,
使
an与t的等差中项
等于...
答:
an=an-1+2t an=(2n-1)t 2原式=
t
*(
n
^2-4t*n+2t^2)n=2t时最小,2.5小于2t小于3.5 t在1.25到1.75之间闭
(2014•江苏)
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn,
若对任意的
正整数n,
总
存在正
...
答:
解答:解:(1)当n≥2时
,an
=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,当n=1时,a1=S1=2.当n=1时,S1=a1.当n≥2时
,Sn
=an+1.∴数列{an}是“H”数列.(2)Sn=na1+ n(n-1)2 d=n+ n(n-1)2 d,对∀n∈
N
*,∃m∈N*使Sn=am,即n+ n(n-1)2 d=1+(m-1)d,取n=2时...
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn,
满足2Sn=an+1-2^(n+1)+1
,且
a1,a2+5.a3成
答:
所以a(n+1)+2^(n+1)=3*(an+2^n)an+2^n=(a1+2^1)*3^(n-1)=3^n
an
=3^n-2^n 证明只要证1/a1+1/a2+...1/an<(3/2)*(1-(1/2)^n)又(3/2)*(1-(1/3)^n)是首相为1/3,公比为1/2的等比
数列前n项
之和 故只要证明1/an<1/3*(1/2)^(n-1)即证2...
设{an}是
正数
组成的
数列
,其
前n项和为Sn,
并
对所有正整数n,an
与1的等 ...
答:
由已知
an与
1
的等差中项
等于
Sn与
1的等比中项得(an +1)/2=√
SnSn
=(an +1)²/4n=1时,S1=a1=(a1+1)²/4,整理,得(a1-1)²=0a1=1n≥2时
,Sn
=(an+1)²/4 Sn-1=[a(n-1)+1]²/4Sn-Sn-1=an=(an+1)²/4 -[a(n-1)+1]²/4(an-...
等差数列
{
an
}得
前n项和为Sn,且
a4-a2=8,a3+a5=26,记
Tn
=Sn/n^2,如果存 ...
答:
因为an是
等差数列
且a3+a5=26 所以a4=13,则a2=5,所以a1=1,d=4 an=1+4(n-1)=4n-3
Sn
=2n^2-n
Tn
=Sn/n^2=2-1/n<2 所以M的最小值=2
已知
正数数列
{an}
的前n项和为Sn,且对所有
的
正整数n,an
与2
的等差中项
...
答:
an=1/8(an^2-a(
n
-1)^2)+1/2(an-a(n-1))化简:1/8(an^2-a(n-1)^2)-1/2(an+a(n-1))=0 => (an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)=0 (3)因为an>0 an+a(n-1)≠0,:.an-a(n-1)-4 => an-a(n-1)=4
为等差数列
.令n=1,由(1)得 a1=1/8a1^2+1/2a1+1/...
已知
数列
{
an
}
的前n项和为Sn,且对
任意
正整数n
都有an是n与Sn
的等差
...
答:
an是
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即:an -n=Sn -
an,
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