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矩阵的秩一定等价吗
矩阵的秩
相等
一定等价吗
答:
一定等价
。矩阵的秩相等是矩阵等价的充分必要条件,两个矩阵等价的充要条件是两者的行向量组和列向量组分别等价。
俩个n阶
矩阵
,
秩
相同
一定等价吗
?
答:
总结:秩相同的两个n阶矩阵并不必然等价
,但秩相等是它们等价的一个必要条件。通过初等变换和矩阵的标准形,我们可以看到秩相等的矩阵在一定程度上具有相似的结构。然而,要确认两个矩阵是否等价,还需要考虑它们的其他特性,如是否可以通过有限次的特定变换相互转化。这为我们理解矩阵的性质和操作提供了重要...
两个
矩阵秩
相等是否
一定等价
?
答:
两个矩阵秩相等不一定等价
。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩...
矩阵
同
秩
是否
一定等价
?
答:
是的
。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满秩的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一个矩阵A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满秩的,C秩与A秩同。两矩阵同秩,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如...
矩阵秩
相等
一定等价吗
?
答:
秩相等的矩阵不一定等价
。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等...
秩
相等,
一定等价吗
?
答:
矩阵等价
的定义是两个矩阵具有相同
的秩
(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(eigenvalues)。但是,这只是定义,只有在特定情况下才能得出两个矩阵是等价的结论。例如,如果两个矩阵可以通过基本矩阵变换变为另一个,那么它们是等价的。另外,
等价矩阵
之间可能存在一些差异。例如,它们可以有不同的...
两个同型
矩阵矩阵秩
相同
一定等价吗
答:
是的,两个行数与列数都相同的
矩阵
,只要它们的
的秩
相同,就
一定
是
等价
的。
俩个n阶
矩阵
,
秩
相同
一定等价吗
?
答:
简介 存在一个定理:初等变换改变不了
矩阵的秩
。所以如果AB
等价
,则AB等秩。那么AB等秩是否就能推出AB等价呢?实际上是可以的,因为如果AB等秩且秩为r,则AB都能通过有限次初等变换变成秩为r的等价标准型矩阵(等价标准形即左上角是单位矩阵,其余元素都是0的矩阵),所以AB之间可以通过有限次初等...
N阶的满
秩矩阵一定
是
等价的吗
?请说明下理由。如果能够证明就更好了...
答:
同阶
矩阵等价
的充分必要条件是它们的秩相等 因为n阶满秩
矩阵的秩
都是n, 所以它们都等价.
秩
相等的
矩阵
必
等价
这句话对吗
答:
不对。对于两个行数与列数相同的
矩阵
,
秩
相等则它们
等价
。而对于两个行列数不同的矩阵,是不可能等价的。
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