• 所有问题

    • N阶的满秩矩阵一定是等价的吗？请说明下理由。如果能够证明就更好了。

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2011-12-25
    同阶矩阵等价的充分必要条件是它们的秩相等

    因为n阶满秩矩阵的秩都是n, 所以它们都等价.
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2011-12-25
    等价的要求就是同型且秩相等
    2个N阶的满秩矩阵明显符合要求
    相似回答
    满秩矩阵和可逆矩阵是等价的么?为什么?答：行满秩 矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。 满秩有行满秩和列满秩，既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵。中文名：满秩矩阵 外文名：non-singular matrix 别 称：矩阵 重要性：判断矩阵是否可逆的 充分必要条件 记 ...
    满秩矩阵与线性相关的矩阵等价吗?答：无区别，等价。行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得，不需要证明。解析：因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关...
    什么是满秩矩阵?答：方阵的满秩，和方阵可逆，和方阵的行列式不等于零，和组成方阵的各个列向量线性无关，和齐次方程组只有零解，这些都是等价的。满秩矩阵还有一个好处，就是它不改变和它相乘的矩阵的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦一个矩阵P是满秩的，那么就有：r(PA)=r(A)。但是如果...
    ...同型矩阵的秩相等,那么不就是所有的n阶满秩矩阵都相等,答：所以n阶满秩矩阵等价是没错的
    矩阵满秩有什么性质答：行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关，一个矩阵的行秩等于列秩，所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r（A），根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要...
    满秩矩阵一定是可逆矩阵吗?可逆矩阵一定是满秩矩阵吗?答：满秩矩阵一定是可逆矩阵，可逆矩阵一定是满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件，即为可逆矩阵。同时，可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的)，所以可逆矩阵...
    矩阵的秩怎么求的?列满秩矩阵和列满秩矩阵是一样的吗?答：所以既然是行满秩，那么r=m，且m<=n。它的增广阵就是m*(n+1)，增广的秩<=min{m,n+1}，由上面的m<=n，得到m<n+1，所以增广阵的秩最大为m。又增广的秩一定大于等于系数阵的秩r，因此，行满秩矩阵的秩等于其增广矩阵的秩。满秩矩阵 设A是n阶矩阵，若r（A） = n, 则称A为满秩...
    线性代数矩阵的问题答：当且仅当m=n时，det（A）才有定义。一般矩阵的秩 r(A) 可以从不同角度定义，其意义都是等价的，如：r(A) = 矩阵的行秩 , 即行向量的极大线性无关组中向量的个数；r(A) = 矩阵的列秩 , 即列向量的极大线性无关组中向量的个数；r(A) = 矩阵的不等于0的最高阶子式的阶；从而 A ...
    大家正在搜
    满秩矩阵乘以一个不满秩矩阵伴随矩阵的秩和原矩阵的关系行满秩矩阵一定有解二阶矩阵的逆矩阵矩阵满秩行列式为0吗怎么判断矩阵是否满秩n阶矩阵秩小于N行满秩矩阵满秩矩阵有什么性质
    相关问题
    刘老师请问 满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果是满秩矩阵吗？ 能不能...
    有个问题不明白，两个矩阵等价的充要条件是两个同型矩阵的秩相等...
    两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价吗？
    怎么证明可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵书上提示说证明
    a,b均为n阶矩阵,且a为满秩矩阵证明ab与ba相似
    线性代数：请教，设n阶矩阵A和B满足A+B=AB,我知道可以...
    老师，设A，B为n阶矩阵，A~B,证明（1） 若A,B都可逆...
    设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩