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矩阵的秩相等一定等价吗
如题所述
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推荐答案 2023-12-24
一定等价。
矩阵的秩相等是矩阵等价的充分必要条件，两个矩阵等价的充要条件是两者的行向量组和列向量组分别等价。
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相似回答
两个
矩阵秩相等
是否
一定等价
?
答：
两个矩阵秩相等不一定等价
。秩是矩阵的一个重要性质，表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量，因此它们也不一定相似。在数学上，矩阵的相似是一种重要的关系，它代表两个矩阵存在一种可逆变换，使得它们在数值上相等。因此，秩相等的两个矩...
矩阵秩相等就一定等价吗
?
答：
矩阵秩相等并不意味着两个矩阵是等价的
。矩阵等价的概念取决于线性变换，这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵。秩是矩阵变换的一个属性，但并不是唯一的属性。因此，即使秩相等，两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank)，行列式(determinant)，迹(trace)和特征值(eige...
秩相同
的
矩阵一定等价
么?
答：
总结：秩相同的两个n阶矩阵并不必然等价
，但秩相等是它们等价的一个必要条件。通过初等变换和矩阵的标准形，我们可以看到秩相等的矩阵在一定程度上具有相似的结构。然而，要确认两个矩阵是否等价，还需要考虑它们的其他特性，如是否可以通过有限次的特定变换相互转化。这为我们理解矩阵的性质和操作提供了重要...
矩阵的秩相等一定等价吗
答：
一定等价
。矩阵的秩相等是矩阵等价的充分必要条件，两个矩阵等价的充要条件是两者的行向量组和列向量组分别等价。
秩相等
的
矩阵一定等价吗
答：
秩相等
的同型
矩阵一定等价
，因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用...
矩阵
同
秩
是否
一定等价
?
答：
在线代里有一个一般性的结论，若C=AB，则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满
秩
的，则rC=rA。把这个关系套用过来，对一个
矩阵
A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘，结果得到C矩阵，C=AB。初等矩阵是满秩的，C秩与A秩同。两矩阵同秩，其行秩或列秩当然也是
相同
的。常用相关结论：如果矩阵A...
两个
矩阵的秩相等
,是不是说明
矩阵等价
?
答：
矩阵秩相同
只是两个
矩阵等价的
必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B，其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
秩相等
的
矩阵
必
等价
这句话对吗
答：
不对。对于两个行数与列数
相同的矩阵
，
秩相等
则它们
等价
。而对于两个行列数不同的矩阵，是不可能等价的。
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