88问答网
所有问题
当前搜索:
同型矩阵秩相等就等价
秩相等
的
矩阵
一定
等价
吗
答:
秩相等的同型矩阵一定等价,因为它们的等价标准形相同
。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数...
矩阵秩相同
一定
等价
吗?
答:
在矩阵理论中,一个关键的问题是:两个n阶矩阵,如果
秩相同
,是否意味着它们之间存在某种等价关系?答案是,
秩相等
并不自动意味着
矩阵等价
,但它是等价性的一个必要条件。接下来,我们将深入解析这个概念。充分性:等价蕴含等秩 定义1阐述了等价的直观概念:两个
同型矩阵
A和B,如果A可以通过一系列的初...
矩阵秩相等
,两
矩阵等价
吗?
答:
矩阵秩相等并不意味着两个矩阵是等价的
。矩阵等价的概念取决于线性变换,这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵。秩是矩阵变换的一个属性,但并不是唯一的属性。因此,即使秩相等,两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(eige...
两个
同型矩阵矩阵秩相同
一定
等价
吗
答:
是的,两个行数与列数都相同的
矩阵
,只要它们的的
秩相同
,就一定是
等价
的。
两个
矩阵秩相同
可以说明两个
矩阵等价
吗?
答:
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件
;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
两个
矩阵秩相等
一定
等价
吗?
答:
如果
矩阵
的特征值和特征向量相同,那么它们是相似的,也就是
等价
的。但是,即使
秩相同
,它们的特征值和特征向量也可能不同。例如,矩阵A=[0, 1; 0, 0]和B=[0, 0; 1, 0]都是2x2的矩阵,它们的秩都是1,但它们的特征值和特征向量不同。因此,...
矩阵同秩
是否一定
等价
?
答:
是的。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满秩的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一个矩阵A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满秩的,C秩与A
秩同
。两
矩阵同秩
,其行秩或列秩当然也是
相同
的。常用相关结论:如...
...两个
同型矩阵等价
的充要条件是两个矩阵的
秩相等
。这个是对的吗?为什...
答:
即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简
型矩阵
,这个最简型矩阵记作C。 C的
秩
为m。同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C。也就是说,A与C
等价
,B与C等价,所以,A与B也等价。
两个
同型矩阵等价
的的充分必要条件是
秩相等
。但是对于如图举证的AB并...
答:
其实这两个
矩阵
是
等价
的,你可以先把B的第三列减去第一列,然后第三行再减去第一行就得到A了,希望你亲自按照我说的试一下!
为什么
矩阵同型
且
同秩
则
矩阵等价
答:
同型秩相同
,则它们的
等价
标准形相同,所以它们等价
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
等价矩阵就是秩相等的矩阵
同型矩阵秩相同则等价
两个同维矩阵秩相同便等价
秩相等可以推出矩阵等价吗
秩相同矩阵一定等价吗
列等价的矩阵秩相等吗
两个矩阵秩相同等价吗
秩相等怎么推矩阵等价
行等价矩阵的秩相同吗