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矩阵的秩一定等价吗
任何
矩阵
A都
等价
于单位矩阵E吗? 如果等价为什么,不等价为什么?
答:
当然不是.“两个
矩阵等价
”就是“两个矩阵形式相同并且
秩
相等”.首先A不
一定
是方阵,如果是矩形
阵的
话,A和E形状都不同,怎么能等价呢?!其次就算A是方阵,也不一定满秩.总结起来:只有满秩的方阵才与E等价.
可逆
矩阵的秩
等于其阶数吗
答:
用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵,则矩阵中非零行的个数就定义为这个
矩阵的秩
,记为r(A),根据这个定义,矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是,矩阵的阶梯形并不是唯一的,但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。矩阵的秩要点总结:秩最直观的就是化简为行最简形或
等价
标准形来直接...
秩
相等的
矩阵一定
合同吗
答:
不
一定
。秩相等的矩阵是不一定合同的,同型
矩阵秩
相等即为
等价
,而相似、合同秩必相等。矩阵在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
矩阵等价
是什么意思啊?
答:
在具体定义上,两个矩阵 A 和 B 等价,当且仅当存在一个可逆矩阵 P,使得PA=PB。这里的 P 被称为
等价矩阵
,它可以通过一系列的初等变换(如行交换、列删除、行或列乘法等)得到。
矩阵等价
的一个重要性质是,两个
等价的
矩阵具有相同的秩。这是因为初等变换不会改变
矩阵的秩
。这就意味着,如果我们...
请问可逆
矩阵一定等价吗
?为什么?
答:
同阶的可逆
矩阵等价
因为可逆
矩阵的秩
等于矩阵阶 而秩相同则等价
等价矩阵的
性质
答:
1、它们
的秩
相同;2、两个
矩阵
可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、矩阵A和B
等价
,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。...
等价
和
秩
相等是充要条件吗
答:
是。向量组等价,是向量组可以相互线性表示与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件,显然两个向量组
的秩
相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件,而两个
矩阵等价
,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
为什么两个向量组
的秩
是相等,是这两个向量组
等价
的必要条件?而不是充...
答:
向量组可以简单的理解成矩阵,
矩阵的秩
相等,这两个可以是不同型的,不同型当然不能等价。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个
矩阵等价
,只能...
行列式
等价
怎么判断?
答:
行列式等价能得到同型
矩阵秩
相等。行列式等价能的充要条件是同型矩阵且秩相等,相似必定等价,等价不
一定
相似,两
矩阵等价
,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。根据矩阵等价的充要条件,两个矩阵有相同
的秩
,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限...
秩
相等的两个向量组
一定等价吗
?
答:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同
的秩
,但秩相同的向量组不
一定等价
。6、如果...
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