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矩阵值的大小关系
矩阵
A的特征值与奇异
值大小关系
?
答:
所以任意矩阵都有奇异值。当矩阵A是方阵且是Hermite矩阵时,A的奇异值就等于A的特征值。
矩阵的
运算是
数值
分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵。有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和...
比较
矩阵大小
答:
在许多文献中用A>B表示对A,B元素进行比较,设n阶
矩阵
A=(aij),B=(bij),如果对任意的i,j=1,2,...,n有aij>bij,则称A>B.它也等价于A-B>0,A>O定义为对所有的i,j=1,2,...,n,aij>0,(这里A>O不表示正定),如果A≥0意味着对所有的i,j=1,2,...,n,aij≥0,同理A-B≥0定义...
...
矩阵的
行、列数和矩阵中每个元素值分别代表什么,
矩阵大小
和...
答:
1 图像转为矩阵后,图像大小和
矩阵大小
是一样的。2 图像的最小分辨单元是像素,每个图像有m*n个像素,m代表图像的长,n代表图像的宽;那么与图像对应的矩阵就有m行,n列,总共也有m*n个像素单元,(m,n)就代表该像素在图像中的位置,相当于把图像放到坐标系下,m代表横坐标,n代表纵坐标,(m,...
矩阵的特征值、特征向量、单位
矩阵的关系
?
答:
Ax=px,满足上述方程的p为特征值,对应的x为特征向量。遗项后得到(A-p I)x=Bx=0,其中 I 为单位
矩阵
。满足上述方程的p,也就是矩阵A的特征值,会使得矩阵B的行列式为0。根据线性代数的理论,对于方程Bx=0,当矩阵B的行列式为0时,x有无穷多组非零解。另外,对于方程Bx=0,若x是该方程的...
请问
矩阵的
特征
值的
个数和什么有关
答:
,从这个意义上说,
矩阵的
特征值个数与矩阵的阶数倒是有
关系
的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按重数计算个数)。矩阵的秩与矩阵含有特征值0的个数却是有关系的,当你把概念理清以后是不难知道的。
N阶
矩阵的
最大特征值一定会大于N吗?
答:
矩阵
的特征
值的大小
与矩阵的阶数没有任何
关系
,如下面2阶矩阵 a 0 0 b 它的特征值就是对角线上的元素a,b,可以取任意大的值,与矩阵的阶2没有任何关系.
矩阵的
特征值与矩阵的对角线元素
的关系
是什么?
答:
A-λE|=0,λ特征值,是主对角线元素相减,而对角
矩阵
,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值...
矩阵的
秩和矩阵的特征值个数
的关系
,并证明
答:
关系
:1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征
值的
个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称
矩阵
,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
实
矩阵
相似标准型与特征值有何
关系
?
答:
那么在相似标准型中,对应的对角线元素就是-1。4.特征
值的大小
决定了相似标准型中对应特征值的大小。如果一个实
矩阵
的一个特征值较大,那么在相似标准型中,对应的对角线元素就较大;如果一个实矩阵的一个特征值较小,那么在相似标准型中,对应的对角线元素就较小。
矩阵
和值与矩阵围
值的关系
,我记得有个公式了,但忘记了。能指教一下...
答:
知识点: n阶可逆
矩阵
等价于n阶单位矩阵E.因为A,B可逆, 所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2 满足 P1AQ1 = E P2BQ2 = E 所以 P1AQ1 = P2BQ2 所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B 令 P = P2^-1P1, Q = Q1Q2^-1 即有 PAQ=B.
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