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矩阵值的大小关系
什么是
矩阵的
特征值和特征向量?
答:
特征值和特征向量是线性代数里的重要概念,广泛地运用在现代物理和工程当中,其定义为如下公式:AX-mX=0 或 (A-mE)X=0 其中:A-
矩阵
;X-特征向量;m-特征值;E-单位矩阵。向量是一个有方向和大小的矢量,矩阵和向量相乘相当于改变了向量的方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量
的大小
,不...
特征值性质λ^m是
矩阵
A^m的特征值 如何证明?
答:
由于AX=λX 因此A^mX=A^(m-1)AX=A^(m-1)λX=λA^(m-1)X =……=λ^mX 因此λ^m是A^m的特征值。当然利用
矩阵的
Jordan标准型,结论更显然。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式...
秩为1的
矩阵的
特征
值的
公式是什么?
答:
秩为1的
矩阵
的特征
值的
公式为 Aβ = βα^Tβ = α^Tββ。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。注意事项:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A...
...怎么定义的。两
矩阵
等价和相似又有什么
关系
?两矩阵等价的充要条件...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆
阵
PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
行列式 和
矩阵
的关系
答:
C(A + B) = CA + CB 对所有 m×n
矩阵
A 及 B 和 k×m 矩阵 C ("分配律")。要注意的是:可置换性不一定成立,即有矩阵 A 及 B 使得 AB ≠ BA。对其他特殊乘法,见矩阵乘法。3. 区别 两个是不同的概念,行列式是个表达式或者一个
数值
,而矩阵则是一个数表或称为数阵的东西,...
A
矩阵
可以相似对角化,λ=2是A的二重根,那么A的秩等于多少?另外这个题中...
答:
λ=2是A的二重根,则秩一定大于等于2。秩与非零特征值个数有关。对于一个
矩阵
来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。
如何求
矩阵的矩阵
特征值与特征向量
答:
Ax=cx:A为
矩阵
,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征
值大小
)。
矩阵
特征值是什么意思?
答:
矩阵特征值是求解线性方程组的重要工具。简单来说,
矩阵的
特征值是在进行某些数学操作时,矩阵保持方向不变的比例因子。这些比例因子为特征值,它们是标量(即它们只有
数值大小的
特征,而没有方向的特征)。当你把矩阵的特征值和特征向量算出来之后,你可以确定一些关于矩阵行为的性质。矩阵特征值在自然界有...
若n阶
矩阵
a的每行元素之和均为a则a的特征值为a 为什么
答:
非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的...
二次型的规范性和其
矩阵的
特征值有什么
关系
吗
答:
任何二次型都可以化成规范型,只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了。平方项的系数即
矩阵
主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
棣栭〉
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