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矩阵乘矩阵的秩
矩阵
A
的秩
是否等于其行列式的值?
答:
对的。先看
矩阵秩
的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A
的秩
R(A)=r。那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。单位阵资料:单位阵是单位
矩阵的
简称...
求下列
矩阵的秩
。题见下图
答:
此
矩阵的秩
为3。这是一个4×3的矩阵,具体步骤见下图:
矩阵乘
常数
秩
变的原因有哪些?
答:
行列式不变性:对于方阵,其行列式可以看作是
矩阵秩
的一种度量。当方阵乘以一个非零常数时,其行列式会乘以这个常数的n次方(n为方阵的阶数),但这并不会改变行列式的非零性,从而不会影响到
矩阵的秩
。基不变性:矩阵的秩可以理解为构成矩阵列空间(或行空间)的一组基的个数。当
矩阵乘以
一个非零...
矩阵
a可逆那么a
的秩
是多少
答:
r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵...
矩阵的秩
与所对应行列式的值有什么关系?
答:
矩阵的秩
与行列式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
为什么
矩阵的秩
等于矩阵A的转置的秩呢?
答:
矩阵的秩
不等式 (1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=列秩。证明思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置
乘矩阵
A的秩。证明思路...
矩阵的秩
与行列式的关系
答:
矩阵的秩
与行列式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列( k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
满秩矩阵和降
秩矩阵的
乘积得到的
矩阵的秩
是多少?
答:
等于 降
秩矩阵 的秩
矩阵的秩
和伴随矩阵的秩之间有什么关系
答:
一个方阵与其伴随
矩阵的秩
的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
A
矩阵乘
A的转置
的秩
等于A的秩,那这里是为什么?
答:
简单分析一下,答案如图所示
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
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