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泰勒公式展开求极限
怎样用
泰勒公式求
函数的
极限
?
答:
泰勒公式:
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2
!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n 定义:泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数 在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式...
如何用
泰勒公式求极限
值?
答:
泰勒公式
是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式...
利用
泰勒公式求极限
答:
根据
泰勒公式展开
cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)e^(x^2/2)=1+x^2/2+x^4/8+o(x^4)ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3+o(x^3)原式=lim(x->0) [1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)-1-x^2/2-x^4/8+o(x^4)]/[x^2*(x-x-x^2/2+o(x^2))]=lim(x->0) [-x^2...
泰勒公式求极限
。。
答:
=x[1+(1/3)(3/x)+(1/3)(1/3-1)((3/x)²/2)+o(1/x²)] (应用上式
泰勒公式展开
)=x[1+1/x-1/x²+o(1/x²)]=x+1-1/x+o(1/x)(x^4-2x³)^(1/4)=x(1-2/x)^(1/4)=x[1+(1/4)(-2/x)+(1/4)(1/4-1)((-2/x)²...
如何利用
泰勒公式展开
式
计算极限
的?
答:
arcsin的泰勒公式展开式:
arcsinx=∑(n=1~∞)[(2n)!]x^(2n+1)/[4^n(n!)^2(2n+1)]
。其推导方法如下:设f(x)=arcsinx,f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=0,f'''(0)=1,f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为:arcsinx=f(0)+...
泰勒展开
式
答:
泰勒展开
式有:1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正弦
展开公式
,在
求极限
时可以把sinx用
泰勒公式展开
代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的反正弦展开公式,在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正切展开公式,...
怎么用
泰勒展开
式
求极限
?
答:
令y=x^sinx………(1)两边取对数得:lny=sinx*lnx 两边对x求导得:(1/y)*y`=sinx/x+lnx*cosx(2)由(1)(2)得到y`=(sinx/x+lnx*cosx)*x^(sinx)
泰勒
级数
展开
式常用
公式
答:
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正弦
展开公式
,在
求极限
时可以把sinx用
泰勒公式展开
代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的反正弦展开公式,在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正切展开公式,在求极限时可以...
用
泰勒公式求极限
答:
使用泰勒公式
求极限
的步骤 使用泰勒公式求解函数的极限一般需要以下几个步骤:选择合适的展开点a;求取函数在展开点的各阶导数f'(a)、f''(a)等;将函数按照
泰勒公式展开
,截取需要的项数;对截取后的多项式进行化简和计算;若余项R_n(x)满足某些条件(如取极限时趋于零),则可以用泰勒公式近似表示...
用
泰勒公式求极限
答:
1、由
泰勒公式
可得:(在xo=0点
展开
式)cos3x=1-(9/2)x^2+(27/8)x^4+o(x^6)e^(-x^2)=1-x^2+(1/2)x^4+o(x^5)sin2x=2x-(4/3)x^3+o(x^4) 将以上等式代入所
求极限
中:原式=lim[(-7/2)x^2+(23/8)x^4+o(x^5)]/[2x^2-(4/3)x^4+o(x^5)]=-7/...
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