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极值第一第二判别法
极值第一第二判别法
优缺点
答:
极值第一判别法是通用的 。
而第二判别法只能判断一阶导数等于零且二阶导数不等于零的点
(当二阶导数等于零或不存在时就不能用了)。
求
极值
的
方法
和步骤
答:
1
、导数法 步骤:确定函数定义域。求导数。在定义域内的单调区间内,令导数等于0,解出临界点的值。
判断
在临界点左右两侧的导数值的符号,若左侧为负,右侧为正,则该点为极小值点;若左侧为正,右侧为负,则该点为极大值点。求出
极值
点的值。2、二次函数
判别
式法 步骤:确定函数定义域。求导...
极值第二判别法
几何意义
答:
利用导数来判别函数的驻点或可微点是否为局部极值点的方法
。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。二阶导数原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。
函数求
极值
的
方法
总结
答:
∵x∈R,∴△= 4-4y 求函数
极值
的若干
方法
≥0,解之得:-
1
≤y≤1 ∴函数y= 求函数极值的若干方法 值域为[-1,1] 由上面两例可以看出,用二次方程的
判别
式求函数的极值时,实际上就是将y看作x的系数,利用函数的定义域非空,即方程有解,将问题转化为解一元二次不等式。但要注意的是:在变型过程中,可能...
多元函数
极值
点的
判别
答:
2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为极值点
。二元(或都多元)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元函数求极值:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设函数 z = f ( x , y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 的某邻域...
如何
判断
函数的
极值
?
答:
如果函数在某个区间(a,b)内可导,且有区间内一点x0,满足 f'(x0) = 0 ,此时x0 可能为
极值
点,也有可能不是极值点,
判断方法
如下:
1
、如果 f'(x) 在(a,x0)上满足 f'(x) < 0, 在(x0,b)上满足 f'(x) > 0,则 f(x0)为极小值点。2、如果 f'(x) 在(a,x0)...
函数
极值
和
最值
的求法
答:
1
、配
方法
:形如的函数,根据二次函数的
极值
点或边界点的取值确定函数的
最值
。
2
、
判别
式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性,...
请问,当
判断
函数的极大值和极小值时,为何会有极限
第二判别法
?
答:
假定x0处二阶导数大于0,由连续性,在x0的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就<0,右侧>0,原函数f(x)左减右增,f(x0)极小。类似导论另一种情形 二阶导数在讨论
极值
时,没有直接的解释,而是在讨论函数凹凸性时有直接意义:二阶导数大于0,函数凹,二阶导数小于0,...
求
极值
的
方法
答:
思路一:直接代入法 根据已知条件,替换b,得到关于a的函数,并根据二次函数性质得ab的取值范围。ab =a(3/17-
2
/17*a)=-2/17*a^2+3/17*a =-2/17(a-3/4)^2+9/136,则当a=3/4时,ab有
最大值
为9/136。思路二:
判别
式法 设ab=p,得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数,并根据...
怎么
判断极值
点的数目是二阶还是一阶的?
答:
如果一个函数在某一点的一阶导数为0,而二阶导数为0,那么这个点的
极值
性无法判断,需要进一步分析。要判断一个一阶极值点是二阶极值点还是一阶极值点,可以使用二阶导数的符号
判别法
。在一阶极值点的邻域内,如果二阶导数的符号保持不变(即都为正数或都为负数),则该点为二阶极值点;如果二阶...
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