怎么判断极值点的数目是二阶还是一阶的？

Question

如题所述

Answer 1

判断一个函数的极值点的数目是二阶还是一阶，需要分析函数的一阶导数和二阶导数的性质。
如果一个函数在某一点的一阶导数为0，而二阶导数为正数，那么这个点是函数的极小值点，即为一个一阶极值点。
如果一个函数在某一点的一阶导数为0，而二阶导数为负数，那么这个点是函数的极大值点，也是一个一阶极值点。
如果一个函数在某一点的一阶导数为0，而二阶导数为0，那么这个点的极值性无法判断，需要进一步分析。
要判断一个一阶极值点是二阶极值点还是一阶极值点，可以使用二阶导数的符号判别法。在一阶极值点的邻域内，如果二阶导数的符号保持不变（即都为正数或都为负数），则该点为二阶极值点；如果二阶导数的符号在一阶极值点的邻域内发生变化（从正数变为负数或从负数变为正数），则该点为一阶极值点。

Answer 2

判断函数极点的阶数有两种特别的方法：局部判别法和极值定理。局部判别法是一种简单的方法，它可以帮助我们确定极点的阶数；而极值定理是一种更为复杂的方法，它可以帮助我们确定极点的阶数。

其中，局部判别法的基本思想是，如果函数在极点处可导，且函数的一阶导数和二阶导数都为零，则说明极点是二阶的；如果函数在极点处可导，且函数的一阶导数为零，而二阶导数不为零，则说明极点是一阶的。