求极值的方法和步骤

Question

如题所述

Answer 1

求极值的方法和步骤如下：

1、导数法

步骤：确定函数定义域。求导数。在定义域内的单调区间内，令导数等于0，解出临界点的值。判断在临界点左右两侧的导数值的符号，若左侧为负，右侧为正，则该点为极小值点；若左侧为正，右侧为负，则该点为极大值点。求出极值点的值。

2、二次函数判别式法

步骤：确定函数定义域。求导数。若导数是一个二次函数，且二次项系数大于0，则令判别式等于0，解出临界点的值。判断在临界点左右两侧的函数的值的符号，若左侧为负，右侧为正，则该点为极小值点；若左侧为正，右侧为负，则该点为极大值点。求出极值点的值。

3、单调性法

步骤：确定函数定义域。在定义域内找出使函数单调递增或递减的区间。计算区间的端点的函数值。比较端点处的函数值与区间内其他点的函数值的大小，选择最大（或最小）的那个点作为极值点。

求极值的注意事项：

1、确定函数的定义域：在求极值前，首先需要确定函数的定义域，因为函数在定义域之外的值是没有意义的。

2、判断单调性：极值的判断与函数的单调性有关。因此，在求极值时，需要先判断函数在定义域内的单调性，确定递增和递减的区间。

3、寻找临界点：在确定了函数的单调性后，需要找到使函数值改变方向的临界点，即导数为零的点或导数不存在的点。

4、判断极值：在找到临界点后，需要判断在该点左右两侧的函数的值的符号，若左侧为负，右侧为正，则为极小值点；若左侧为正，右侧为负，则为极大值点。

5、求出极值：在判断出极值点后，将极值点的x值代入原函数，即可求出极值。

6、验证结果：求出极值后，需要验证所得结果是否为极值。通常可以通过二次求导或比较法来判断所得结果是否为极值。