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复变函数问题 希望可以解答的详细 Lnz为什么是多值函数????
如题所述
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推荐答案 2017-12-05
因为我们把z=e^w的反函数记做w=Lnz,而e^w是周期函数.也就是说对同一个z而言,w可以有无数个,那麼就是多值函数.
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复变函数
1/(1+
lnz
)
为什么是
一个单值函数
答:
对函数w1=lnz,它是z的对数Lnz的主值,Lnz是多值函数,而根据主值的规定,lnz则是单值的
。所以对于确定的z≠0,w1是唯一确定的。对函数w2=1/(1+w1)。这是分式函数,对于任何w1≠-1(即z≠1/e),根据除法的定义,得到的w2是唯一的。因此对于z≠0且z≠1/e,题目中的函数是单值的。
复变函数lnz
的性质!
答:
ln z是Ln z
的主值,可以在更加大的范围理解ln z的性质。(1)因为ln z和
Ln z都是
exp z的反函数,而因为0不在exp z的值域之内,所以0不在ln z和Ln z的定义域内。(2)因为exp z是周期函数,模为正的最小周期为2πi,所以
Ln z是多值函数
,对于同一个z,相邻各支
函数的
值相差2πi (3)...
复变函数
中
lnz
到底表示?任一单值分支,还是主值支?
答:
代表Lnz的主值
。(Lnz)(k)=ln|z|+iargz+i2kPi,lnz就是k=0的时候Lnz的值。对函数w1=lnz,它是z的对数lnz的主值,lnz是多值函数,而根据主值的规定,lnz则是单值的。所以对于确定的z≠0,w1是唯一确定的。发展简况 复变函数论产生于十八世纪。1774年,欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函...
复变函数
幂
函数为何
定义为Z^a=e^(a*
LnZ
)而不是Z^a=e^(a*
lnZ
),给出详 ...
答:
LnZ是多值函数
,每两个值相差2*pi*i的整数倍,LnZ=
lnZ
+2k*pi*i
复变函数lnz
在原点处是极点吗
答:
因为
lnZ是多值函数
绕原点转一圈值要改变2πi 绕无穷远转一圈值也要改变2πi 除此之外 绕其他点转值不会改变 要保持解析性(不挖的话在值改变的地方都不连续了更别提解析) 就要挖掉连接这两点的一条线 这两个点 称为多值函数的支点 这就
是 多值函数的
单值解析分支的定义 要求洛朗级数 只能...
lnz
-lnz=0对吗
?复变函数
解析函数中的
答:
ln只有在正实数上有定义 所以如果z的虚部为0且实部大于0的话是对的 提问人可能是想问
复变函数
中
的Lnz
-Lnz=0是否正确 Ln定义在复数域且
是多值函数
。既然是多值函数,那么两个Ln的值很可能是不同的,即Lnz-Lnz=0不成立。
复变函数
求解,
为什么?
答:
(cosx-isinx)]/(2i)∴sinz无界 B、cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2 ∴cos²z=[e^(2iz)+e^(-2iz)+2]/4 cos²z是复数,无法比较和0的大小 C、e^(z+2kπi)=e^z·e^(2kπi)=e^z·(cos2kπ+i·sin2kπ)=e^z ∴e^z的周期为2kπi D、
Lnz是多值函数
。
复变函数
中
多值函数
和单值函数的区别是
什么?
答:
1、不定积分可以视为
是多值函数
,函数f的不定积分是一个函数的集合,集合中的每一个函数微分后都是f,因此不定积分存在一积分常数,因为积分常数不论本身数值多少,微分后都是0。2、所有的多值
函数都是
来自非单射的函数,因为原始函数无法完全保存其输入的资讯,因此函数也就不可逆。3、
复变函数
的...
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