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勒让德多项式的正交关系表达式
勒让德多项式的正交关系
答:
勒让德多项式
在取决满足如下
的正交关系
式: 例如
怎样理解
勒让德多项式的正交
性?
答:
将{1,x,x^2,...}去施密特
正交
化得到的是
勒让德多项式
对应的规范正交系。计算过程如下:附上勒让德微分方程:
勒让德多项式的
性质(
正交
性、奇偶性、递推式)
答:
勒让德多项式L_n(x)满足递推公式:
(n+1) L_n(x) = (2n+1) x L_n(x) - n Ln-1(x)
。通过对系数的巧妙计算和内积的巧妙应用,我们揭示了这个公式,它如同勒让德多项式的密码,揭示了它们内在的生成规则。勒让德多项式,这组既神秘又优雅的数学构造,以其正交性、奇偶性以及递推式,向...
什么是
勒让德多项式
?有何应用?
答:
3、勒让德多项式具有以下性质:正交性:对于任意两个不同的整数n和l,它们的勒让德多项式在区间【-1,1】上满足
正交的关系
。这意味着它们是在该区间上的内积为零。归一化:
勒让德多项式的
总和等于零。这意味着它们在该区间上的积分是为零。4、递推关系:勒让德多项式可以通过递推的关系从低阶到高...
如何用
勒让德多项式
判断二倍角的正、负性?
答:
利用勒让德多项式的正交性质,可以得到在区间[-1,1]上的勒让德多项式如下:
L0(x) = 1 L1(x) = x L2(x) = (3x^2-1)/2 L3(x)
= (5x^3-3x)/2 L4(x) = (35x^4-30x^2+3)/8 由于需要求的是最佳2次逼近多项式,因此选取勒让德多项式的前两项,即L0(x)和L1(x),作为基...
正交多项式的
计算步骤是什么?
答:
1、
勒让德多项式
2、切比雪夫多项式 3、拉盖尔多项式 4、埃尔米特多项式 推广为如下形式:设ψ(x)是区间【α,b】上的非减函数,。如果定义在【α,b】上的函数ƒ(x)与g(x)满足等式,则称他们在[α,b]上关于权 ψ(x)
正交
。这里的积分是勒贝格-斯蒂尔杰斯意义下的积分。为区别上述情况,人们...
如何用施密特
正交
化得到
勒让德多项式
答:
首先说一下向量内积,如:[1,2]和[3,4]的内积就是1*3+2*4=11.而
多项式的
内积是将两个多项式连同权数ρ(x)在区间积分(不太好用数字语言表示)得到.
勒让德多项式
是通过{1,x,x^2,.,x^n,.}用施密特
正交
化的公式计算得到的,我想你如果知道向量施密特正交化或者施密特正交化公式就应该懂我的...
c语言:用递归方法编写程序,求n阶
勒让德多项式的
值
答:
double legendre(int n, int x) { if (n == 0) { return 1;} if (n == 1) { return x;} return ((2 * n - 1)*x - legendre(n - 1, x) - (n - 1)*legendre(n - 2, x)) / n;} void main() { int n;int x;printf("请输入n的值和x的值\n");scanf("%d ...
正交多项式的
简介
答:
正交多项式
最简单的例子是
勒让德多项式
,此外还有雅可比多项式、切比雪夫多项式、拉盖尔多项式、埃尔米特多项式等,它们在微分方程、函数逼近等研究中都是极有用的工具。设ω(x)是定义在区间【α,b】上的非负可积函数,如果它满足条件,则称 ω(x)为一个权函数。如果定义在[α,b]上的函数 ƒ(...
C语言用递归方法求n阶
勒让德多项式的
值
答:
double polya(n,x);int main(){ int x,n;scanf("%d%d",&n,&x);printf("%.2f\n",polya(n,x));return 0;} double polya(int n,int x){ double y;if(n==0)y=1;if(n==1)y=x;if(n>1)y=((2*n-1)*x*polya(n-1,x)-(n-1)*polya(n-2,x))/n;return y;} 运行...
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