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勒让德多项式导数公式
为什么多项式的
导数
可以用
勒让德多项式
来表示?
答:
采用
勒让德多项式
的微分形式。举例说明:Pn(x)=d(x^2-1)^n/dx^n 函数 f=(x^2-1)^n , f 的k阶导表示为 fk。只要k<n,fk的表达式里一定有因子(x^2-1)。 所以±1是f 的任意k次
导数
的零点(k<n),当然了,也是f的零点。函数的两个零点间的某个数会使它的导数=0,如果原来...
什么是
勒让德多项式
?
答:
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1的正交多项式为
勒让德多项式
。勒让德多项式的递推
公式
为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
勒让德多项式
的性质(正交性、奇偶性、递推式)
答:
勒让德多项式L_n(x)满足递推公式:
(n+1) L_n(x) = (2n+1) x L_n(x) - n Ln-1(x)
。通过对系数的巧妙计算和内积的巧妙应用,我们揭示了这个公式,它如同勒让德多项式的密码,揭示了它们内在的生成规则。勒让德多项式,这组既神秘又优雅的数学构造,以其正交性、奇偶性以及递推式,向...
什么是
勒让德多项式
?有何应用?
答:
勒让德多项式
的定义如下:1、Pₙₗₘ(x)=(−1)^m√((2n+1)/(4πn²))*Pₙ₋₁ₗ₋1(x)*(2x²-1)²^(m/2),其中n,l,m为非负整数,且满足n≥l≥m。2、其中,Pₙₗₘ(x...
legendre
多项式
递推
公式
推导
答:
legendre
多项式
递推
公式
推导,相关内容如下:1.名字由来
勒让德
方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足|x|<1时,可得到有界解(即解级数收敛)。并且当n为非负整数,即n=0,1,2,...时,在x=±1点亦有有界解。这种情况下,随n值变化方程的解相应变化,构成一组由正交多项式组成的多项式序列...
从微分方程的级数解到两个特殊方程(5):
勒让德
方程
答:
令人惊叹的是,罗德里格斯
公式
如同魔术师的手法,能瞬间生成这些精巧的
多项式
。在实际应用中,
勒让德
方程的魔力更为显著。例如,当我们尝试将Schrödinger方程转换为球坐标形式,尽管这并不是一个直接的求解过程,但却揭示了这两个方程之间深刻的联系。单电子原子的Schrödinger方程在球坐标系下的...
多极展开(Multipole expansion):(二)严格推导
答:
我们知道
勒让德多项式
的通式为 。有没有看到一个面熟的东西? 阶
导数
在式(5)中出现过。我们可以把勒让德多项式的通式写成复数域的闭路积分的形式。这里我们还是想同时处理掉 和 ,最好是用
公式
(3)。那么令 ,则:将上式代入勒让德多项式的通式中:然后再把上式代入到式子(6)的左侧,这里...
傅立叶级数的展开式是什么?
答:
其中,c_n是系数,T_n(x)是
勒让德多项式
,可以表示为:T_n(x) = cos(n * acos(x))首先,我们需要计算出c_n的值,可以使用以下
公式
:c_n = (2/π) * ∫_{-1}^{1} f(x) * T_n(x) * dx 对于f(x) = x^2,我们可以将它展开成广义傅里叶级数:f(x) = ∑_{n=-∞}^...
用递归方法求n阶
勒让德多项式
的值递归
公式
答:
当n=0时,Pn(x)=1;当n=1时,Pn(x)=x;当n>1时,如下递归
公式
:百度百科-
勒让德多项式
勒让德多项式
数值解怎么求?
答:
1原式可化为f(x)=2sin(x+π/3)所以最小正周期为2π 2 g(x)=2sinx 递增区间为(0,π/2)
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