求切平面的法向量,并求出切面的方程?答:切平面的方程为2x+4y-z=5。解:令曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0,且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。分别对F(x,y,z)进行x,y,z求偏导,得 φF(x,y,z)/φx=2x,φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1 那么可得点P(x0,y0,z0)处的切...
高数切平面的方程和法线的方程?答:法线方程:x−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0,z0).切平面方程:Fx(x0,y0,z0)(x−x0)+Fy(x0,y0,z0)(y−y0)+Fz(x0,y0,z0)(z−z0)=0.注记: 心中始终想着一个特例,球面:x2+y2+z2=R2.皮球放在地上,地面就...
怎么求平面的切平面方程?答:设曲面方程为 F(X,Y,Z)其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z)将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量)再将切点(a,b,c)代入得 切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0 (求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切...
求切平面方程答:∴曲面z=x²/2+y²在任意点(x,y,z)处切平面的法向量是(x,2y,-1)∵此切平面垂直于直线l,且直线l的方向向量是(2,2,1)∴向量(x,2y,-1)与向量(2,2,1)对应成比例,即取x=-2,y=-1 把x=-2,y=-1代入z=x²/2+y²,得z=3 故 所求切平面方程是2(x+2)...