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函数连续可以推出偏导连续吗
对于高数中常说的“具有
连续
的
偏导数
”这句话怎么理解?
答:
回答“为什么函数的
偏导数连续
,则函数就是可以微分的”:这是定理,见同济高数5版下册P21。 偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数,将其余变量看为常数.而偏导数实际上是指
偏导数函数
,应看作关于求导变量的函数.所以,连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续,也即没有间断点.一定区域内可全...
全微分存在,
偏导
存在,
连续
,这三者之间关系
答:
偏导数连续
是可微分充分条件,偏导数存在是可微分充分必要条件,偏导数存在,但
函数
不一定连续,反过来,成立,连续,则极限存在,反过来不成立。偏导存在是可微的必要不充分条件,可微一定偏导存在,但是偏导存在不一定可微;偏导存在是连续的既不充分也不必要条件,它们两个谁也推不出谁。可微是连续的...
若多元
函数
在某点不
连续
,则在此点
偏导数
一定不存在 这句话对吗_百度...
答:
偏导数
f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。可积函数的有界 任何一个可积函数一定是有界的,但是需要注意的是,有界函数不一定可积。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不
连续函数
的一个例子。若f(x)为一...
偏导数
在某一点处
连续
是什么意思?
答:
若要验证在某一点是否
连续
,首先用定义式求对x、y的
偏导数
,高数书上都有,我这没法打出来。然后利用求导公式求偏导,这个就比较简单了。同样对x、y。最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子,以及求导公式所求的式子,看两边的值是否一样,一样就连续,否则不连续。连续你可以理解为
函数
为一...
可微、可导、
连续
、
偏导
存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
结论:可微、可导、
连续
、
偏导
存在以及极限存在之间存在紧密的联系。让我们逐个探讨它们之间的关系。首先,
函数
y=f(x)在点x0可微,意味着当自变量微小变化Δx时,函数值的变化Δy可以用一个与Δx无关的常数A来近似表示,即dy ≈ A×Δx。若函数在这一点可微,那么它必然在该点连续,因为可导性...
二元
函数偏导连续
怎么证明
答:
二元
函数偏导连续
的证明方法是对开区间连续可导的分段可直接求出其偏导数,再对分段点用定义法求出其偏导数值或者判断其不存在,由此即可判断在分段点偏导数是否连续。函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发。
可导,可微,
可
积和
连续
的关系
答:
对于一元
函数
有,可微<=>可导=>
连续
=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
如何判断
函数
的
偏导
是否存在
答:
函数可微
可以推出函数
的偏导存在
函数函数
的
偏导连续
也
可推出函数
的偏导存在
在多元
函数
中
偏导数
存在但不
连续
,怎么理解?
答:
偏导数连续
时,
函数
可微。如果一个函数在某点处各个偏导数都存在且连续,那么该函数在该点处一定可微。这是因为偏导数连续保证了函数在更小的邻域内具有一定的光滑性,使得函数在该点处可以用一个线性函数比较好地逼近原函数,从而函数在该点处可微。综上所述,偏导数的存在只是函数可微的充要条件之一...
高等数学 请说明
连续
,
可偏导
和可微的关系 谢谢了
答:
在某一点可导必在此点处
连续
,但连续未必可导。可导必可微,可微必可导(充要条件)。
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