一道函数题目，如图，在三角形ABC中，AC=BC=12，角C=90°，D、E分别是边BA、BC上的点且DE垂直于BC，设BE=X

如图，在三角形ABC中，AC=BC=12，角C=90°，D、E分别是边BA、BC上的点且DE垂直于BC，设BE=X厘米，将三角形BDE沿DE折叠后与梯形ACDE重叠部分的面积为Y平方厘米。
（1）试求Y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；
（2）当X取何值时，Y是三角形ABC面积的四分之一。

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推荐答案 2011-10-22

1）因为，在三角形ABC中，AC=BC=12，角C=90°
所以，三角形ABC是等腰直角三角形。∠A＝∠B＝45º

①Y=－3x+36 (0＜x≤6)
② y=－3/2x²+24x－72 (6＜x＜12)

2) 三角形ABC的面积为S=1/2×12×12=72
所以Y=1/4×S=18

将Y=18带入方程①得
－3X＋36=18，x＝6

将Y=18带入方程②得
－3/2x²+24x－72 =18，化解得 X²－16X＋36=0
解得X=﹙16±4√7﹚/2
又因为方程② (6＜x＜12)
所以方程无解
综上所述，当X=6时，Y是三角形ABC面积的四分之一。

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第1个回答 2011-10-22

1、△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，根据相似形性质可得：
三角形BDE沿DE折叠后与梯形ACDE重叠部分的面积为
Y=（x+2x-12）（12-x）/2=1.5（x-4）（12-x）
自变量X的取值范围为(4，12)
2、三角形ABC面积的四分之一=1/4*12*12/2=18
1.5（x-4）（12-x）=18
（x-10）（x-6）=0
解得 x=10 或6厘米本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-10-23

(1). ①Y=0.5x^2 (0＜x≤6)
② Y=18(x^2-5x+4) (6＜x＜12)
(2).Y=18时，x=6或（5+根号13）/2或（5-根号13）/2

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