1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/2010x2011 讲解一下！ 知道答案但看不明白啊！怎么办，求各位老大讲解一下吧！

Question

快快，30分钟要结果！！！

Answer 1

1/(1×2)=1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/2010x2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2010-1/2011
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+...+(1/2010-1/2010)-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
裂项求和追问

不懂，文字，谢谢！

追答

如果这个也看不懂, 真不知道再怎么解释了
你哪里不懂呢?

追问

哪里都不懂

追答

(1×2)分之1,等于1-2分之1
(2×3)分之1,等于2分之1-3分之1
......
(2010×2011)分之1,等于2010分之1-2011分之1
除了第一个1还有最后的-2011分之1
中间的部分都是一个加一个减,全部消去
最后就剩下1-2011分之1=2011分之2010

追问

貌似有点懂了，呵呵，再让我看看。

Answer 2

1/2x2可以写成1-1/2，1/2x3可以写成1/2-1/3...依次类推，最后化成的分数+1/2与-1/2抵消，-1/3与+1/3抵消，以此类推，最后抵消成1-1/2011，所以结果为1/2010.追问

答案不是2010/2011吗？

Answer 3

1/(1*2)=(2-1)/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=(3-2)/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=(4-3)/(3*4)=1/3-1/4

...
1/(2010*2011)=(2011-2010)(2010*2011)=/1/2010-1/2011
上式相加，
得1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/2010x2011=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2010-1/2011)
=1-1/2011
=2010/2011追问

不懂

追答

你不如說說哪裏不懂- -
將每一項拆開，1/1x2=1-1/2
1/2x3=1/2-1/3
兩式相加，-1/2與1/2扺消，1/1x2+1/2x3=1-1/3
同理，1/1x2+1/2x3+1/3x4=1-1/3+1/3-1/4=1-1/4
如此類推，1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/2010x2011=1-1/2011=2010/2011

Answer 4

1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/2010x2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011 .追问

说了别复制！

追答

就是用的拆项法：1/(1*2)=1-1/2 ; 1/(2*3)=1/2-1/3 .

Answer 5

1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/2010x2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011追问

请不要复制得分，我要讲解，这个早懂了，还要你说？

追答

1/1x2=1-1/2
1/2x3=1/2-1/3
1/3x4=1/3-1/4
…………………………
1/2010x2011 =1/2010-1/2011