定积分的导数怎么求的,求详解

Question

定积分的导数怎么求的,求详解

Answer 1

对于∫df(t)=f(t)，即函数f先求导再积分，则为该函数本身。
进一步∫[0，-x]df(t)=f(t)[0，-x]
=f(-x)-f(0)，
再对其求导得:
导数=f＇(-ⅹ)*(-x)＇-[f(0)]′
=-f＇(-x)-0
=-f′(-ⅹ)。
为所求的最终结果。

Answer 2

定积分是一个常数,导数为0,你问的应该是变限积分函数吧设变限积分函数F(x)
=
∫[a(x),b(x)]
f(t)
dt则dF(x)/dx
=
d[
∫[a(x),b(x)]
f(t)
dt
]/dx
=
f[b(x)]
*
d[b(x)]/dx
-
f[a(x)]
*
d[a(x)]/dx此处最好不要写成F'(x),因为有两个变量,自变量x与积分变量t,以免混淆