判断不可导点是否为极值点

Question

对于不可导点的判断 是否只有看F'(X)在其左右的符号 但像F'(X)=1-（1-X）~-1/2 怎么判断X=1右边的符号呢 有其他简单有效的方法判断吗？ 我是刚学 原题是y=x+√1-x 对于x=3/4很好求得 但是答案补充了不可导点x=1 而且是大概的说下 没说原因 就说是极小 我又不知道该怎么判断 因为x<1的啊 所以只好来发贴求高手解答了 题目是 同济高数 极值那节的课后习题 谢谢各位帮忙~

Answer 1

不一定.
例如:y=|x|
x→0+,
lim(f(x)-f(0))/(x-0)=1
x→0-,
lim(f(x)-f(0))/(x-0)=-1
∴在x=0处,左右取极限结果不一样,
就是说在x=0处不可导
但是在x<=0时函数单调减,x>=0时函数单调增,
∴x=0处函数取极小值,x=0处的点是极值点