题目3． 平衡二叉树算法查找树中某节点的时间复杂度是多少？

Question

如题所述

Answer 1

平均查找的时间复杂度为O(log n)。

平衡树的查找过程和排序树的相同。在查找过程中和给定值进行比较关键字个数不超过树的深度。

如果二叉树的元素个数为n，那么不管是对树进行插入节点、查找、删除节点都是log(n)次循环调用就可以了。它的时间复杂度相对于其他数据结构如数组等是最优的。

是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。

扩展资料：

二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树算法有五种基本形态：

(1)空二叉树——(a)

(2)只有一个根结点的二叉树——(b);

(3)右子树为空的二叉树——(c);

(4)左子树为空的二叉树——(d);

(5)完全二叉树——(e)

注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。

参考资料来源：百度百科-二叉树算法

Answer 2

文件 main.cpp 代码如下：

#include<malloc.h> // malloc()等
#include<stdio.h> // 标准输入输出头文件，包括EOF(=^Z或F6)，NULL等
#include<stdlib.h> // atoi()，exit()
#include<math.h> // 数学函数头文件，包括floor()，ceil()，abs()等

#define ClearBiTree DestroyBiTree // 清空二叉树和销毁二叉树的操作一样

typedef struct BiTNode
{
int data; // 结点的值
BiTNode *lchild,*rchild; // 左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

int Nil=0; // 设整型以0为空
void visit(int e)
{ printf("%d ",e); // 以整型格式输出
}
void InitBiTree(BiTree &T)
{ // 操作结果：构造空二叉树T
T=NULL;
}

void CreateBiTree(BiTree &T)
{ // 算法6.4：按先序次序输入二叉树中结点的值(可为字符型或整型，在主程中定义)，
// 构造二叉链表表示的二叉树T。变量Nil表示空(子)树。修改
int number;
scanf("%d",&number); // 输入结点的值
if(number==Nil) // 结点的值为空
T=NULL;
else // 结点的值不为空
{ T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); // 生成根结点
if(!T)
exit(OVERFLOW);
T->data=number; // 将值赋给T所指结点
CreateBiTree(T->lchild); // 递归构造左子树
CreateBiTree(T->rchild); // 递归构造右子树
}
}

void DestroyBiTree(BiTree &T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：销毁二叉树T
if(T) // 非空树
{ DestroyBiTree(T->lchild); // 递归销毁左子树，如无左子树，则不执行任何操作
DestroyBiTree(T->rchild); // 递归销毁右子树，如无右子树，则不执行任何操作
free(T); // 释放根结点
T=NULL; // 空指针赋0
}
}

void PreOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(int))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。修改算法6.1
// 操作结果：先序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
if(T) // T不空
{ Visit(T->data); // 先访问根结点
PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 再先序遍历左子树
PreOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后先序遍历右子树
}
}

void InOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(int))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
// 操作结果：中序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
if(T)
{ InOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先中序遍历左子树
Visit(T->data); // 再访问根结点
InOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树
}
}

void PostOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(int))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
// 操作结果：后序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
if(T) // T不空
{ PostOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先后序遍历左子树
PostOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 再后序遍历右子树
Visit(T->data); // 最后访问根结点
}
}

void main()
{
BiTree T;
InitBiTree(T); // 初始化二叉树T
printf("按先序次序输入二叉树中结点的值,输入0表示节点为空，输入范例：1 2 0 0 3 0 0\n");
CreateBiTree(T); // 建立二叉树T
printf("先序递归遍历二叉树：\n");
PreOrderTraverse(T,visit); // 先序递归遍历二叉树T
printf("\n中序递归遍历二叉树：\n");
InOrderTraverse(T,visit); // 中序递归遍历二叉树T
printf("\n后序递归遍历二叉树：\n");
PostOrderTraverse(T,visit); // 后序递归遍历二叉树T
}
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Answer 3

平衡树的查找过程和排序树的相同。在查找过程中和给定值进行比较关键字个数不超过树的深度。平均查找的时间复杂度为O(log n)

Answer 4

O(lgN)