高一数学函数题，能力强的高手进。。

Question

题：已知f(x)是定义在[-1,1]的奇函数，当a,b属于[-1,1]，且a+b≠0时有f(a)+f(b)/a+b>0
（1）判断函数f(x)的单调性，并给予证明
(2)若f(1)=1，f（x）<=m²-2bm+1 对所有X属于[-1,1] b属于[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1. 假设a+b<0，其中a>0，b<0，则|a|<|b|
由f(a)+f(b)/a+b>0，可得f(a)+f(b)<0
f(a)<-f(b)，奇函数f(-b)=-f(b)，所以f(a)<f(-b)
a=|a|，-b=|b|，即f(|a|)<f(|b|)，因为|a|<|b|，f(x)单调递增

2. m²-2bm+1=(m-b)²-b²+1，为一组开口向上，对称轴在[-1,1]晃动的一组抛物线，并在m=b的时候取到最小值1-b²，当b=1或-1时，是这组抛物线里最小值最小的两条抛物线。当取m的值使这两条抛物线满足题设，其他抛物线亦满足条件。
f(x)单调增函数，[-1,1]上最大值为1
当b=1时，若f(x)<=(m-1)²成立
(m-1)²>=1，m>=2或m<=0
当b=-1时，若f(x)<=(m+1)²成立
(m+1)²>=1，m>=0或m<=-2
综上，m>=2或m<=-2时，等式恒成立

Answer 2

最小值 1 当x=1时

最大值 2 当x=0时

9^x-10*3^x+9<=0

so (3^x-1)(3^x-9)<=0

0<=x<=2

y=(1/4)^(x-1)-4(1/2)^x+2

=4(1/2)^2x-4(1/2)^x+2

将(1/2)^x看做a

y=4a^2-4a+2

对称轴会求吧，最小值出来了

0<=x<=2对吧，边界处出现最大值

把0,2带入，哪个大就是那个