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急!!高手进!高一数学题:求函数f(x)=(1/2)^(x^2-2x)的值域和单调区间
求函数f(x)=(1/2)^(x^2-2x)的值域和单调区间,要详细过程,答得好给附加分!!!(问题附加悬赏至明天6:00之前)
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推荐答案 2012-10-10
f(x)=(1/2)^(x^2-2x)=(1/2)^[(x-1)^2-1]
因为[(x-1)^2-1]>=-1,f(x)是单调
减函数
,所以
值域
为0<f(x)<=2
f(x)是单调减函数;x^2-2x是以x=1为对称轴的对称函数,在x<=1区间递减,在x>=1区间递增
所以,对应f(x)的单调增区间是x<=1,单调减区间是x>=1
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其他回答
第1个回答 2012-10-11
解:设t=x^2-2x t∈[-1 ,+∞)
则原式可化为f(t)=(1/2)^t
∴f(x)的值域为(0,2]
f(x)=(1/2)^(x^2-2x)可看为y=(1/2)^t 和t=x^2-2x的复合函数
y=(1/2)^t t∈[-1,+∞)单调递减
t=x^2-2x在(1,+∞)单调递增
在(-∞,1)单调递减
由复合函数的单调性(同增异减)可知
函数f(x)=(1/2)^(x^2-2x)在(-∞,1)单调递减
在(1,+∞)单调递增
第2个回答 2012-10-10
不要赏了,直接告诉你答案,负无穷到1是单调递增,1到正无穷是单调递减。值域(0,2]
复合函数,增增为增,减减为增,增减或减增都为减,因为1/2为减函数,上面的小于1是也为减函数,所以复合函数小于1时为增函数,上面的大于1时为增函数,所以复合函数大于1时为减函数
第3个回答 2012-10-10
1.fx=(1/2)^n,当n在实数范围内,fx都是单调递减的
2.x^2-2x这个函数,对于x,在(负无穷,1]之间是单调递减,在[1,正无穷)之间是单调递增的。
3.所以当fx,对于x,在(负无穷,1]之间是单调递增,在[1,正无穷)之间是单调递减的。
4.fx的值域为,(0,2]
第4个回答 2012-10-11
x^2-2x=(x-1)^2-1>=-1
因为(1/2)^x在R为递减函数,所以
0< f(x)<=(1/2)^-1=2
即值域为0到2半开半闭区间
x^2-2x对称轴为1,所以x<=1时x^2-2x递减,f(x)递增
x>2时x^2-2x递增,所以f(x)递减
即x<=1为增区间,x>1为减区间
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